Когда Петя встретился с запоздавшим Васей?, Мальчики шли навстречу друг другу Опции

[Николай Петрович]

Петя вышел из населённого пункта А в 10 часов утра и пришёл в пункт Б в 3 часа дня. Вася вышел из пункта Б в 11 часов утра и по той же дороге пришёл в пункт А в 4 часа дня.

Назовите время, когда они встретились.

[Николай Петрович]

Первое решение

Записав три часа дня как 15 часов, а четыре часа дня — как 16 часов, легко находим, что мальчики затратили на дорогу одинаковое время: 5 часов. Значит, их скорости одинаковы.
Коля, о котором не упоминается в условии задачи, знал о том, что Вася выйдет в путь в 11 часов. Коля вышел из пункта Б в пункт А в 10 часов утра и шёл с той же скоростью, что и Петя.
Петя и Коля начали движение в одно и то же время, поэтому на путь до встречи они затратили одинаковое время. Их скорости одинаковы, значит, одинаков и путь, пройденный ими до встречи. В общем случае, то есть, если скорости идущих на встречу неодинаковы, скорость, с которой уменьшается расстояние между идущими, равна сумме их скоростей. Итак, к моменту встречи каждый из них прошёл половину пути. Из этого следует, что встреча Пети с Колей произошла через 2,5 часа после начала движения, то есть в 12 часов 30 минут.
Петя ожидал, что на полпути он встретит Васю. Коля сказал ему, что Вася обещал выйти на один час позже. Будем считать, что во время этого разговора движение Пети по дороге не прерывалось.
Петя, узнав о задержке Васи, быстро сообразил следующее.
«Мы с Колей вышли 2,5 часа назад, значит, Вася уже идёт настречу мне. Сейчас на часах 12:30. Вася способен пройти расстояние от Б до А за пять часов. Значит, за один час Вася способен пройти одну пятую расстояния от Б до А. Вася вышел на час позже Коли и, значит, отстал от него на одну пятую расстояния от Б до А. Чтобы нам с Васей встретиться, нам с ним теперь надо пройти это расстояние. Половину расстояния до нашей встречи пройду я, половину — Вася. То есть, каждый из нас пройдёт одну десятую расстояния от Б до А. Если всё расстояние от Б до А каждый из нас проходит за пять часов, то свою одну десятую каждый из нас пройдёт за полчаса. Значит, наша встреча состоится на полчаса позже ожидавшегося, то есть, в 13 часов».