Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия этой страницы: Когда Петя встретился с запоздавшим Васей?
ФОРУМ Клуба Второе дыхание > Мозги обязаны трудиться > Задачи
Николай Петрович
Петя вышел из населённого пункта А в 10 часов утра и пришёл в пункт Б в 3 часа дня. Вася вышел из пункта Б в 11 часов утра и по той же дороге пришёл в пункт А в 4 часа дня.

Назовите время, когда они встретились.
Татиана
Жду, когда ещё кто нибудь решит....
Николай Петрович
Такого у нас ещё не было и я на это не надеюсь.
У меня готовы два решения, но хотелось бы сначала видеть Ваше.
Татиана
Ребята встретились в 13 часов.
Николай Петрович
Татиана, в 13 часов — это ответ. Напишите, пожалуйста, как Вы его получили — это я называю решением.
Татиана
Николай Петрович! Сначала я думала, что решу задачу на раз- два. Потом долго не было времени, а вчера вечером я просто сделала схему движения обоих мальчиков, учитывая, что скорость у них была одинаковая.Вот и получила ответ. А решение поместите Вы, если у Вас есть даже два варианта. Это будет здОрово!
Николай Петрович
Вы, по-видимому, имели в виду график движения. Я тоже сначала решил задачу при помощи графика движения, только, в отличие от графика движения поездов, поменял местами координаты.

Пояснение к графику
И Петя, и Вася затратили на дорогу по 5 часов, следовательно, двигались с одинаковыми скоростями. Если бы они начали движение одновременно, то встретились бы на полпути, то есть, через 2,5 часа после начала движения. При начале движения обоих в 10 часов (чёрная линия для Пети и красная — для Васи) их встреча произошла бы в 12:30. Если бы оба вышли на час позже (синяя линия для Пети и чёрная — для Васи), то и встретились бы на час позже — в 13:30. Но задержался с выходом один Вася, поэтому они встретились не в 12:30 и не в 13:30, а в 13:00.
Николай Петрович
Первое решение

Записав три часа дня как 15 часов, а четыре часа дня — как 16 часов, легко находим, что мальчики затратили на дорогу одинаковое время: 5 часов. Значит, их скорости одинаковы.
Коля, о котором не упоминается в условии задачи, знал о том, что Вася выйдет в путь в 11 часов. Коля вышел из пункта Б в пункт А в 10 часов утра и шёл с той же скоростью, что и Петя.
Петя и Коля начали движение в одно и то же время, поэтому на путь до встречи они затратили одинаковое время. Их скорости одинаковы, значит, одинаков и путь, пройденный ими до встречи. В общем случае, то есть, если скорости идущих на встречу неодинаковы, скорость, с которой уменьшается расстояние между идущими, равна сумме их скоростей. Итак, к моменту встречи каждый из них прошёл половину пути. Из этого следует, что встреча Пети с Колей произошла через 2,5 часа после начала движения, то есть в 12 часов 30 минут.
Петя ожидал, что на полпути он встретит Васю. Коля сказал ему, что Вася обещал выйти на один час позже. Будем считать, что во время этого разговора движение Пети по дороге не прерывалось.
Петя, узнав о задержке Васи, быстро сообразил следующее.
«Мы с Колей вышли 2,5 часа назад, значит, Вася уже идёт настречу мне. Сейчас на часах 12:30. Вася способен пройти расстояние от Б до А за пять часов. Значит, за один час Вася способен пройти одну пятую расстояния от Б до А. Вася вышел на час позже Коли и, значит, отстал от него на одну пятую расстояния от Б до А. Чтобы нам с Васей встретиться, нам с ним теперь надо пройти это расстояние. Половину расстояния до нашей встречи пройду я, половину — Вася. То есть, каждый из нас пройдёт одну десятую расстояния от Б до А. Если всё расстояние от Б до А каждый из нас проходит за пять часов, то свою одну десятую каждый из нас пройдёт за полчаса. Значит, наша встреча состоится на полчаса позже ожидавшегося, то есть, в 13 часов».
Николай Петрович
Второе решение

Заимствуем из предыдущего решения выводы, что каждый из них проходит расстояние между А и Б за пять часов и что скорости Пети и Васи одинаковы. Будем рассматривать движение Пети и Васи как уменьшение расстояния между ними. Встретиться — значит уменьшить это расстояние до нуля. Вася задержался на один час, а за это время Петя уменьшил расстояние до Васи на одну пятую часть всего пути, поэтому к моменту начала движения Васи расстояние между ними было равно четырём пятым всего пути. Если бы Петя продолжал идти один, то для сокращения расстояния до Васи до нуля ему потребовалось бы четыре часа. Но теперь Вася сокращал расстояние со своей стороны с той же скоростью, что и Петя, то есть, расстояние сокращалось вдвое быстрее. Поэтому оно сократилось до нуля вдвое быстрее, то есть, не за четыре часа, а за два.
Петя вышел в 10 часов и шёл один в течение часа, а затем шёл вместе с Васей в течение двух часов, итого в течение трёх часов. Значит, они встретились в 13 часов.
Татиана
Да, я решила задачу графиком, а решение номер 2 мне нравится больше.
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.
Форум IP.Board © 2001-2019 IPS, Inc.