При каких значениях а и b выполняется равенство (a+b)²=(a-b)²?
Первое, что приходит на ум — это b=0, потому что при этом условии равенство превращается в (а)²=(а)². Опытный читатель найдёт ещё один вариант без дополнительных выкладок, а тот, кто без них не может, напишет так:
a²+2ab+b²=a²-2ab+b²;
2ab=-2ab, отсюда следует, что равенство выполняется при b=0 и любом a, а также при a=0 и любом b.