Это история моих догадок, поэтому буду в тексте употреблять «я».
В условии говорится об отрезках времени, поэтому нарисую два отрезка. О масштабе пока не задумываюсь, поэтому рисую отрезки одинаковой длины.
Обозначения прежние:
Время движения первого мотоциклиста — Д
1Время отдыха первого — С
1 Время движения второго мотоциклиста— Д
2 Время отдыха второго — С
2Нажмите для просмотра прикрепленного файла« один из них ехал вдвое больше времени, чем отдыхал другой» — верхний отрезок разделён в отношении 2 к 1.
«второй ехал втрое больше времени, чем отдыхал первый» — нижний отрезок разделён в отношении 3 к 1.
Пусть эти отрезки равны и помещены один под другим, но это сделано произвольно. На одном отрезке масштаб времени один, на другом — другой, потому что по условию задачи одинаковыми являются не суммы Д
1+С
2 и Д
2+С
1, а суммы Д
1+С
1 и Д
2+С
2. А хочется, чтобы масштабы были одинаковы.
Поэтому предлагаю рассмотреть вспомогательную задачу.
Предположим, что следующую прогулку мотоциклисты совершили как друзья: вместе ехали и вместе отдыхали. Один ехал несколько быстрее, чем в прошлый раз, а другой — несколько медленнее. Возьму наугад число 2,5 — это отношение времени их движения ко времени отдыха.
Отрезки, соответствующие этому случаю, будут такими:
Нажмите для просмотра прикрепленного файлаПо инерции мышления я всё ещё рассматриваю верхний отрезок как отображение суммы Д
1+С
2 и поэтому ищу возможность так усовершенствовать рисунок 2, чтобы он более удобно отображал равенство Д
1+С
1 = Д
2+С
2 (1). А то сейчас для определения суммы времени движения и стоянки приходится прыгать с одного уровня на другой.
Для этого поворачиваю нижний отрезок на 180 градусов...
Нажмите для просмотра прикрепленного файла...и только теперь вспоминаю, что С2=С1. На рисунке 3 меняю местами обозначения С1 и С2 и получаю рисунок 4.
Нажмите для просмотра прикрепленного файлаРис. 4 удобно отображает все условия вспомогательной задачи:
○ кроме того, что верхний и нижний отрезки, равны, они составлены из отрезков времени, относящихся к одному и тому же мотоциклисту, и потому они имеют одинаковый масштаб;
○ равенство этих отрезков показано тем, что они являются противоположными сторонами параллелограмма;
○ если спроецировать С2 на Д1, то можно видеть, во сколько раз Д1 больше С2, так же удобно сравнивать С1 и Д2.
Теперь постараемся так изменить рисунок 4, чтобы он соответствовал величинам, содержащимся в условии основной задачи.
Нажмите для просмотра прикрепленного файлаПунктирную линию, делящую отрезки времени на части, я сдвинул вправо так, чтобы она в новом положении (оно на рис. 5 показано зелёным цветом) сделало отношение Д
2 к C
1 равным 3. Одновременно уменьшилось отношение Д
1 к С
2. Такой рисунок позволяет найти ответ на поставленный вопрос.
Видно, что Д
2 меньше Д
1, это означает, что, сдвинув линию, мы предположили, что второй мотоциклист проехал всё расстояние за меньшее время, чем первый, и, следовательно, ехал с большей скоростью. Кроме того, сдвигом линии мы сделали отношение Д
2 к C
1 бóльшим, чем отношение Д
1 к C
2, что совпадает с условием задачи. Мы получили подтверждение тому, что
быстрее ехал второй мотоциклист.
Если бы вместо 2,5 было взято другое число, то получилась бы трапеция с другими углами. Это и есть та степень свободы, которая позволяет так выбрать отношение времени движения ко времени стоянки мотоциклистов при их «дружеской» прогулке, чтобы модификация рисунка 5 соответствовала всем числам, содержащимся в условии.
Но неожиданно для меня модифицировать рисунок не потребовалось. На нём с достаточной точностью отношение Д1 к C2 равно двум.