Задача 9.1.1. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти единиц.

Спасибо автору группы задач под общим номером 9: он расположил их в порядке нарастающей сложности.
Вспоминаю арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Ещё инструменты составления числа (в данном случае — числа 100): установка скобок, определяющих порядок действий и группирование цифр (в данном случае — единиц) с целью получения многоразрядных чисел. Последний из упомянутых инструментов сразу даёт требуемую конструкцию: 100=111-11.


Задача 9.1.2.
1. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти пятерок, причем из пяти пятерок 100 можно составить тремя способами.

Одной пятёрке я велел быть числом, и она в благодарность за оказанное ей доверие подсказала мне, что её нужно умножить на 20. Дальше просто: ответ — Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Мне понравилось перемножать два числа и получать 100. Действительно, второй способ похож на первый:
Или Нажмите для просмотра прикрепленного файла, или Нажмите для просмотра прикрепленного файла, или Нажмите для просмотра прикрепленного файла. Из последнего создаю ответ Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Третий способ оказалось заметно труднее найти. Пятёрка мне больше ничего не подсказывала, пришлось обходиться своим умом. Попробовал Нажмите для просмотра прикрепленного файла; Нажмите для просмотра прикрепленного файла. Все пятёрки израсходовал, а получил только 10. Эх, если бы иметь ещё двойку, я бы её в показатель степени! Стал вспоминать, как ещё мне приходилось получать число 100? Нашёл ещё Нажмите для просмотра прикрепленного файла Получить 50 можно: Нажмите для просмотра прикрепленного файла. Три пятёрки израсходовал, а из оставшихся двух двойка не получится. Возвратился к попытке создания 10 во второй степени. Единицу я уже умею получать: Нажмите для просмотра прикрепленного файла, значит, Нажмите для просмотра прикрепленного файла; 10=5+5. Двойка есть и десять есть, только у меня перерасход пятёрок. Догадался: Нажмите для просмотра прикрепленного файла.
Ответ:Нажмите для просмотра прикрепленного файла

После того, как я составил это описание решения, я нашёл у себя ещё одно. Вот оно.

Число 100 из пяти пятёрок: в поисках способа решения вспоминаю, из каких сомножителей состоит 100: из 2, 2, 5, 5. Это подводит меня к попытке представить 100 в виде произведения двух сомножителей. Каких? Все варианты — это 20*5, 25*4 и 10*10. Первый вариант просто умоляет: используй одну пятёрку в качестве одного сомножителя, а из остальных сделай число 20. Нет ничего проще: (5+5+5+5)*5.
Второй вариант привлекает лёгкостью получения числа 25: надо перемножить две пятёрки и в моём распоряжении остаются ещё три пятёрки, из которых как-то надо получить число 4. Чтобы из пятёрок сделать какие-то другие числа, умножение не годится, поэтому обращаю внимание на три других арифметических действия и быстро нахожу: 5-(5/5). Ответ: 5*5*[5-(5/5)].
Третий вариант кажется бесперспективным, так как требует создания двух чисел 10 при наличии пяти пятёрок. Если создать (5+5) и (5+5) и потом перемножить эти два числа, то сто получается, но остаётся одна неиспользованная пятёрка. Промелькнула мысль получить 100 не умножением, а сложением, но, хотя слагаемое 55 получить просто, слагаемое 45 из трёх пятёрок вряд ли получится. И тогда поиск вышел за пределы сложений, вычитаний, умножений и делений. Попробовал создать 10 во второй степени, в результате пришёл к Нажмите для просмотра прикрепленного файла , а затем и к Нажмите для просмотра прикрепленного файла.