Одни часы спешат, другие отстают, . Сообщение #8. Задача 25. Решение и ответ. Опции

[Татиана]

В мастерскую принесли четверо часов: стенные, настольные, будильник и наручные. Стенные часы по сравнению с сигналом точного времени отстают на 2 минуты в час. Настольные часы по сравнению с сигналом точного времени спешат на 2 минуты в час. Будильник по сравнению с настольными отстает на 2 минуты в час. Ручные по сравнению с будильником идут вперед на 2 минуты в час. В 12 часов все часы были поставлены по сигналу точного времени.

Который час покажут наручные часы в 19 часов в момент сигнала точного времени?

Сначала я кратко написала всё, что говорится о спешке и отставании часов:
Стенные отстают на 2 мин.

Настольные спешат на 2 мин.

Будильник по сравнению с настольными отстаёт на 2 мин

Ручные по сравнению с будильником идут вперед на 2 мин

Затем начертила циферблат, порассуждала и получилось, что наручные часы в 19 часов сигнала точного времени показали 19 часов и 14 минут.
Автор картинки - Николай Петрович, использованы картинки из интернета

Прикрепленные изображения

 

[Николай Петрович]

В механических часах две сцепленные непосредственно между собой шестерёнки вращаются со скоростями, обратно пропорциональными количеству зубцов. Если вы это знаете, то читать решение вспомогательной задачи вам не обязательно.
Рассмотрим решение вспомогательной задачи.
Представьте себе, что существуют механические часы с одним механизмом и двумя циферблатами: один показывает точное время, а другой — время, которое в основной задаче показывают настольные часы, то есть, «настольное» время, которое за каждый час опережает точное время на две минуты. Не будем думать о том, что в рассматриваемом случае потребовалась бы дополнительная шестерёнка, обеспечивающая нужное направление вращения стрелок.
Сначала я представил, что существует некий механизм, который по истечении каждого часа точного времени переводит минутную стрелку на две минуты вперёд. Это связано с моим воспоминанием, которое помещено в другой теме. В следующую минуту я понял, что проще механизм, в котором эти две минуты постепенно прибавляются в течение всего часа. И представьте себе, что в этих часах минутные стрелки механически связаны между собой с помощью зубчатой передачи (двух шестерёнок с разным количеством зубцов).
На ведущей шеcтерёнке (это та, на одной оси с которой сидит минутная стрелка точного времени) будет 62 зубца, на ведомой (которая сидит на одной оси с минутной стрелкой «настольного» времени) — 60 зубцов. В течение часа каждый из 60 зубцов ведущей шестерёнки «повстречается» с одним из 60 зубцов ведомой, подтолкнёт этот зубец и тем внесёт свою лепту в движение ведомой шестерёнки. В результате ведомая сделает один полный оборот, отмерив один час «настольного» времени, а на ведущей до завершения полного оборота будут ожидать «встречи» ещё два зубца. Вот эти два зубца до истечения часа точного времени «повстречаются» с теми двумя зубцами ведомой шестерёнки, которые уже участвовали во «встрече» в течение заканчивающегося часа. Таким образом к часу «настольного» времени будут добавлены две минуты тоже настольного времени.
Следует понимать, что имелись в виду не часы со скачкообразными движениями минутной стрелки, что это поэтапное описание плавного движения шестерёнок.
Если повторить эти же рассуждения применительно к часам с циферблатами «настольного» и «будильникового» времени, то последняя фраза будет такой: от часа «будильникового» времени будут отняты две минуты тоже будильникового времени. Но отставание будильника дано нам по сравнению с настольными часами, а это не то же, что по сравнению с точным временем. Поэтому минуты «настольного» времени и минуты «будильникового» времени — это разные минуты, и мы не имеем права применять к ним алгебраическое сложение.
Поэтому решение основной задачи, опубликованное в сообщении # 1, неправильно.

Правильным будет следующее решение. Будем сравнивать скорости минутных стрелок часов. Когда минутная стрелка точных часов проходит один час, то есть, 60 минут, минутная стрелка настольных часов успевает насчитать 62 минуты. Если в одном часе точного времени содержится 60 минут точного времени и 62 минуты «настольного» времени, то скорость минутной стрелки настольных часов в 62/60=1,0333333 раза больше скорости минутной стрелки точного времени.
В одном часе «настольного» времени содержится 58 минут «будильникового» времени, это значит, что скорость минутной стрелки будильника получается умножением скорости минутной стрелки настольных часов на 58/60=0,9666666.
Наручные часы относительно будильника спешат на две минуты в час, как и наручные относительно точного времени, поэтому коэффициент пересчёта для них тот же: 1,0333333. Перемножая эти три коэфффициента, получаем, что скорость минутной стрелки наручных часов в 1,0321849 раз больше скорости минутной стрелки часов точного времени.
Когда пройдёт один час точного времени, наручные часы покажут 1,0321849 часа (естественно, с разбивкой на часы, минуты и, если есть секундная стрелка — на секунды). Когда пройдёт семь часов точного времени (о чём и спрашивается в задаче), наручные часы покажут 7*(1,0321849)=7,2252943 часа, что в привычном виде равно 7 часам, 13 минутам и 31,05948 секундам.

В решениях задач я не пишу об ошибках, которые совершал в процессе решения, но стараюсь описывать мои догадки и заблуждения. Последние считаю поучительными, в отличие от ошибок. Моё их определение таково:
Ошибка, допущенная человеком — это случайное отклонение от известного человеку правила, или принципа или порядка. Заблуждение — это следование по неправильному пути (познания или/и действий), возникшее из-за незнания необходимых правил, принципов, порядков или неумения их применить.