IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Активные темы за последние сутки
Новые сообщения с Вашего последнего посещения
Главная страница форума
Число 100 из 1234567, «Софизмы, ребусы ...». Сообщение #8. Задача 9.2.2. Решение и ответ.
Николай Петрович
сообщение 17.10.2015, 21:15
Сообщение #1


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 3158
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Задача 9.2.2.

Расставить знаки "плюс" между семью числами 1234567 так, чтобы в сумме получилось 100 (расположение цифр изменять не разрешается). Возможны два ответа.
Тип задачи тот же, что у задачи 9.2.1, поэтому способ решения тот же, пояснения будут минимальными.

Сделаю двухзначное число из двух цифр, стоящих в условии задачи на правом конце, это число — 67. Сумма «довесков» к нему равна
100-67=33;
1+2+3+4+5=15, это меньше, чем 33.
12+3+4+5=24, это меньше, чем 33.
1+23+4+5=33, значит, первый ответ: 100=1+23+4+5+67.

Я подумал, что если подойти к предложенной последовательности цифр с другого конца, то есть, сделать двухзначное число из двух цифр, стоящих слева, то это обеспечит получение второго ответа.
Решение получилось очень длинным, перебор вариантов как способ решения привёл сначала к первому ответу, а затем ко второму. Но существует способ, как из первого ответа быстро получить второй. Этот способ описан ниже после слов, написанных синим цветом.


Если составить двухзначное число из двух цифр, стоящих слева, то это будет число 12, и сумма «довесков» при нём должна быть равна
100-12=88;
3+4+5+6+7=25, это значит, что по крайней мере один «довесок» должен быть двухзначным.
3+4+5+67=79, значит, два «довеска» должны быть двухзначными. Самый малый второй «довесок» — это 34.
34+5+67=106. После недостатка получил избыток, значит, одним из двухзначных «довесков» не может быть 67. Значит, сделав из 1 и 2 двухзначное число, мы не можем из 6 и 7 делать двухзначное число. Продолжаю искать ответ вида 12+***+6+7, где звёздочками обозначена неизвестная пока конструкция из цифр 3, 4 и 5.
12+6+7=25, к этой сумме нужно добавить 75, сконструированное из 3, 4 и 5, что сделать невозможно. Следовательно, к числу 12 невозможно подобрать «довески». Значит, цифра 1 должна входить в ответ как самостоятельное число.

Следующая проба — с двухзначным числом 23 и обособившейся единицей. Сумма «довесков» к ним:
100-1-23=76, значит, из 4, 5, 6 и 7 нужно сделать 76. Перебираю варианты:
4+5+67=76. Нашёл сразу, но это всего-навсего второй путь нахождения первого ответа.

Следующая проба — с числом 34.
100-34=66, значит, из 1, 2, 5, 6 и 7 нужно сделать 66.
1+2+56+7=66, значит, второй ответ: 100=1+2+34+56+7.

Так решают задачу те, кто недогадлив, но усидчив.
А можно второе решение получить на основе первого.
В этом случае решение таково.
Берём правую часть первого ответа 1+23+4+5+67
и изменяем её так:_____--________ 1+23+4+56+7.
Вместо 67 написали 56, от этого сумма уменьшилась на 11. Из слагаемых убрали 5, взамен добавили 7, от этого сумма увеличилась на 2. Значит, переход от слагаемого 67 к слагаемому 56 уменьшает сумму на 9.
Переход от слагаемого 23 к слагаемому 34 увеличивает сумму на 9, так что эти два перехода, применённые одновременно, суммы не изменят.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
 
Начать новую тему
Ответов (1 - 1)
Николай Петрович
сообщение 19.4.2019, 11:03
Сообщение #2


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 3158
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Вторая редакция
Задача 9.2.2
Расставить знаки "плюс" между семью числами 1234567 так, чтобы в сумме получилось 100 (расположение цифр изменять не разрешается). Возможны два ответа.

Тип задачи тот же, что у задачи 9.2.1, поэтому способ решения тот же, пояснения будут минимальными.

Сделаю двухзначное число из двух цифр, стоящих в условии задачи на правом конце, это число — 67. Сумма «довесков» к нему равна 100-67=33;
1+2+3+4+5=15, это меньше, чем 33.
12+3+4+5=24, это меньше, чем 33.
1+23+4+5=33, значит, первый ответ: 100=1+23+4+5+67.

Я подумал, что если подойти к предложенной последовательности цифр с другого конца, то есть, сделать двухзначное число из двух цифр, стоящих слева, то это обеспечит получение второго ответа.
Решение получилось очень длинным, перебор вариантов как способ решения привёл сначала к первому ответу, а затем ко второму. Но существует способ, как из первого ответа быстро получить второй. Этот способ описан ниже после слов, написанных синим цветом.


Если составить двухзначное число из двух цифр, стоящих слева, то это будет число 12, и сумма «довесков» при нём должна быть равна
100-12=88;
3+4+5+6+7=25, это значит, что по крайней мере один «довесок» должен быть двухзначным. Может быть, будет достаточно одного самого большого «довеска»?
3+4+5+67=79. С одним двухзначным «довеском» сумма довесков недотягивает до 88, значит, двухзначных «довесков» должно быть больше. Самый малый второй «довесок» — это 34.
34+5+67=106. После недостатка получился избыток, значит, одним из двухзначных «довесков» не может быть 67. Значит, сделав из 1 и 2 двухзначное число, мы не можем из 6 и 7 делать двухзначное число.

Предполагаю, что ответ может иметь вид 12+***+6+7, где звёздочками обозначена неизвестная пока конструкция из цифр 3, 4 и 5 и знака (знаков) «плюс». Поскольку 12+6+7=25, то эта неизвестная конструкция должна равняться 75.
Но из цифр 3, 4 и 5 невозможно сделать 75, следовательно, к числу 12 невозможно подобрать «довески». Значит, цифра 1 должна входить в ответ как самостоятельное число.

Следующая проба — с двухзначным числом 23 и обособившейся единицей. То есть, ищу ответ вида 1+23+***, где звёздочками обозначена конструкция из цифр 4+5+6+7 и знака (знаков) «плюс». Эта конструкция должна равняться 100-1-23=76. Перебираю варианты:
4+5+67=76. Нашёл сразу, но это всего-навсего второй путь нахождения первого ответа.

Следующая проба — с числом 34. Вспомним, что единицу нельзя ставить рядом с двойкой, получая двухзначное число. Поэтому ответ ищем в виде 1+2+34+***, где *** — это конструкция из 5, 6 и 7, которая должна быть равна 100-1-2-34=63.
56+7=63, значит, второй ответ: 100=1+2+34+56+7.

Так решают задачу те, кто недогадлив, но усидчив.
А можно второе решение получить на основе первого.
В этом случае решение таково.

Берём правую часть первого ответа: 1+23+4+5+67
и изменяем её так:_____---________ 1+23+4+56+7.

Вместо 67 написали 56, от этого сумма уменьшилась на 11. Из слагаемых убрали 5, взамен добавили 7, от этого сумма увеличилась на 2. Значит, переход от слагаемого 67 к слагаемому 56 уменьшает сумму на 9.
Переход от слагаемого 23 к слагаемому 34 увеличивает сумму на 9, так что эти два перехода, применённые одновременно, суммы не изменят.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



RSS Текстовая версия Сейчас: 26.8.2019, 5:50