Дважды два равно пяти
Обозначим 4=а, 5=b
(a+b )/2=d
Имеем: a+b=2d
a=2d-b
2d-a=b
перемножим два последних равенства по частям
Получим: 2da-a*a=2db-b*b
Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d*d
a*a-2da+d*d=b*b -2bd+d*d
или (вспоминаем формулу квадрата разности двух выражений) (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d)
откуда a-d=b-d и a=b, т.е. 4=5
т.е. 2*2=5
кто знает, в чем ошибка?
Ошибка очевидна Квадраты чисел еще не означают равенство самих чисел, одно из них может быть и отрицательным.
вот еще загадка
Возьмем уравнение x-a=0
Разделив обе его части на х-а, получим х-а/х-а=0/х-а
Откуда сразу же получаем требуемое равенство 1=0
Где ошибка?
Этому учат в младшей школе На 0 делить нельзя
Почему? Это же условие
тут у вас как на уроке арифметики
ТРЕНИНГ МОЗГОВОЙ
Задачи на развитие мышления.
По материалам книги "Интеллект-тренинг для всех возрастов"
Автор: А. Родионов
Задача 1.
Положите на стол 3 кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, в другую - 7, а в третью - 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сравнять все 3 кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Это возможно, так как общее количество спичек - 24 - делится на 3 без остатка; при этом требуется соблюдать такое правило: к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то добавить к ней можно только 6, взяв их из одной кучки, если в кучке 4 спички, то и добавить к ней можно только 4.
Задача решается в 3 хода.
Задача 2.
Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 сантиметр, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 сантиметр и опять возвращает в прежнее пележение; он так 10 раз опускает и 10 раз поднимает синий карандаш (20 движений).
Если допустить, что за это время краска не высыхает и не истощается, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после двадцатого движения?
Задача 3.
Эта старинная задача встречается в сочинениях XVIII века. Она имеет сказочное содержание.
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека "никто никого не ел". Человек все-таки перевез свой груз через реку.
Как он это сделал?
Задача 4.
В токарном цехе завода вытачиваются детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки - деталь. Стружки, получившиеся при выделке 6 деталей, можно переплавить и приготовить еще одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок?
Задача 5.
Скорый поезд шел из Москвы в Петербург без остановок со скоростью 80 километров в час. Другой поезд тоже без остановок шел ему навстречу из Петербурга в Москву со скоростью 120 километров в час.
На каком расстоянии будут эти поезда за один час до их встречи?
Задача 6.
Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 сантиметров. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 сантиметров.
Через сколько времени покроется водой третья ступенька веревочной лестницы?
Задача 7.
Как-то в один дом срочно попросили зайти часовщика. "Я болен, - ответил часовщик, - и не могу пойти. Но если починка несложная, я пришлю к вам своего ученика". Оказалось, что нужно заменить поломанные стрелки. "С этим мой ученик справится, - сказал мастер. - Он проверит механизм часов и подберет стрелки". Ученик отнесся к работе очень внимательно и тщательно отрегулировал механизм часов, но подходящих стрелок у него не нашлось. Тогда с согласия владельца часов юноша решил припаять отломившиеся кусочки стрелок и сделал это старательно. Закончив работу, он надел восстановленные стрелки и поставил их по своим часам: большую стрелку на цифру 12, а маленькую - на цифру 6 (было ровно шесть часов вечера).
Но вскоре после того, как ученик вернулся в мастерскую, чтобы сообщить мастеру, что работа выполнена, зазвонил телефон. Мальчик взял трубку и услышал сердитый голос заказчика: "Вы плохо исправили часы, они неправильно показывают время". Ученик мастера, удивленный этим сообщением, поспешил к заказчику. Когда он пришел, отремонтированные им часы показывали начало девятого. Ученик вынул свои часы и протянул их разгневанному хозяину дома: "Сверьте, пожалуйста. Ваши часы ни на секунду не отстают". Ошеломленный заказчик вынужден был согласиться, что его часы в данный момент действительно показывают правильное время.
Но на другой день утром заказчик опять позвонил и сказал, что стрелки часов, очевидно, сошли сума и разгуливают по циферблату, как им вздумается. Ученик мастера побежал к заказчику. Часы показывали начало восьмого. Сверив время по своим часам, он не на шутку рассердился: "Вы смеетесь надо мной! Ваши часы показывают точное время!"
Часы действительно показывали точное время. Возмущенный ученик мастера хотел тут же уйти, но хозяин удержал его. А через некоторое время они нашли причину столь невероятных происшествий.
Не догадались ли и вы, в чем тут дело?
Задача 8.
Есть ли в XX столетии такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число, образовавшееся на повернутой бумажке, будет выражать тот же год?
Задача 9.
1. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти единиц либо из пяти пятерок, причем из пяти пятерок 100 можно составить тремя способами.
2. Сколько надо поставить знаков "плюс" (+) между цифрами числа 987654321, чтобы в сумме получилось 99? Возможны два решения. Найти хотя бы одно из них нелегко, но зато вы приобретете опыт, который поможет вам быстро расставить знак "плюс" между семью числами 1234567 так, чтобы в сумме получилось 100 (расположение цифр изменять не разрешается). Многим удается и здесь получить два решения.
3. Пользуясь только сложением, запишите число 28 при помощи пяти двоек, а число 1000 - при помощи восьми восьмерок.
Задача 10.
Какой знак надо поставить между написанными рядом цифрами 2 и 3, чтобы получить число, большее 2, но меньшее 3?
Задача 11.
Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, забавляющихся в лодке. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков -не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Каким образом?
Решайте эту задачу "в уме" или практически, используя шашки, спички или что-либо в этом роде. Передвигайте их по столу через воображаемую реку.
Задача 12.
По автомагистрали Москва-Симферополь два спортсмена одновременно начали тренировочный велопробег навстречу друг другу. В тот момент, когда между велосипедистами осталось всего 300 километров, пробегом очень заинтересовалась одна любопытная муха. Слетев с плеча одного велосипедиста и опережая его, она помчалась навстречу другому. Встретив второго велосипедиста и убедившись, что все у него хорошо, она немедленно повернула обратно. Долетела муха до первого спортсмена и опять повернула ко второму.
Так она и летала между сближавшимися велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Тогда муха успокоилась и села одному из них на нос. Муха летала между велосипедистами со скоростью 100 километров в час, а велосипедисты все это время ехали со скоростью 50 километров в час.
Сколько километров пролетела муха?
Задача 13.
У меня ручные часы в ремонте, а настенные остановились. Я отправился к своему знакомому, часы которого идут безукоризненно, узнал время и, не задерживаясь долго, вернулся домой. Дома я быстро произвел несложные вычисления и поставил стрелки часов в положение, соответствующее точному времени.
Как я действовал и как рассуждал, если предварительно мне не было известно, сколько времени занимает дорога?
Задача 14.
Шофер, посмотрев на счетчик спидометра своей машины, был поражен. Счетчик показывал число 15 951. Количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом, то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево: 15 951. "Занятно! - пробор мотал шофер. - Теперь не скоро, наверное, появится па счетчике другое симметричное число". Однако ровно через 2 часа счетчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково.
Определите, с какой скоростью ехал эти два часа шофер?
Задача 15.
В выполнении срочного заказа по изготовлению измерительных приборов приняла участие бригада в составе бригадира - старого, опытного рабочего - и 9 молодых рабочих, только что окончивших училище. В течение дня каждый из юных рабочих смонтировал но 15 приборов, а бригадир - на 9 приборов больше, чем в среднем каждый из 10 членов бригады.
Сколько всего измерительных приборов было смонтировано бригадой за один рабочий день?
Задача 16.
Болельщик, огорченный поражением своей команды, спал беспокойно. Ему снилась большая квадратная комната без мебели. В комнате тренировался вратарь. Он ударял футбольным мячом о стену, а затем ловил его. Вдруг вратарь стал уменьшаться, уменьшаться и наконец превратился в маленький целлулоидный мячик для настольного тенниса, а футбольный мяч оказался чугунным шаром. Шар бешено кружился по гладкому полу комнаты, стремясь раздавить маленький мячик. Бедный мячик в отчаянии метался из стороны в сторону, выбиваясь из сил и не имея возможности подпрыгнуть.
Могли он, не отрываясь от пола, все-таки укрыться где-нибудь от преследований чугунного шара?
Задача 17.
Увидит Миша где-нибудь брошенного котенка, непременно подберет и принесет домой. Всегда воспитывается у него несколько котят, а сколько именно, он не любит говорить, чтобы над ним не смеялись. Бывало, спросят у пего: "Сколько у тебя котят?" - " Немного, - ответит он. - Три четверти их числа да еще три четверти одного котенка". Друзья думали, что он просто шутит. Л между тем Миша задавал им задачу, которую решить совсем нетрудно. Попытайтесь!
Задача 18.
Представьте себе деревянный куб со стороной 3 дециметра, вся поверхность которого окрашена в черный цвет, и ответьте на следующие вопросы.
1. Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 1 дециметр?
2. Сколько получится таких кубиков?
3. Сколько кубиков будет иметь по 4 окрашенные стороны?
4. Сколько кубиков будет иметь по 3 окрашенные стороны?
5. Сколько кубиков будет иметь по 2 окрашенные стороны?
6. Сколько кубиков будет иметь 1 окрашенную сторону?
7. Сколько кубиков будет неокрашенных?
Задача 19.
Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет 3 года тому назад. Самый младший, мальчик очень смышленый, предложил братьям такой обмен яблоками: "Я, - сказал он, - оставлю себе только половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну; после этого наш средний брат тоже оставит себе половину, а остальные яблоки даст мне и старшему брату поровну, а затем и старший брат пусть оставит себе половину всех имеющихся у пего яблок, а остальные разделит между мной и средним братом поровну". Братья, не подозревая коварства в таком предложении, согласились удовлетворить желание младшего. В результате... у всех оказалось яблок поровну.
Сколько же лет было малышу и каждому брату в это время?
Задача 20.
Три охотника несколько дней подряд провели в тайге на охоте. В последний день охоты утром случилась неприятность: переходя вброд небольшую речушку, 2 охотника подмочили свои патронташи. Часть их патронов оказалась негодной к употреблению. Три друга поровну поделили между собой сохранившиеся патроны. После того как каждый охотник сделал 4 выстрела, у всех охотников вместе оказалось столько патронов, сколько было после дележа у каждого в отдельности.
Сколько всего пригодных патронов было в момент дележа?
Задача 21.
Мама поручила Вере перепечатать на машинке рукопись нового романа. "Я буду печатать в среднем по 20 страниц в день", - решила Вера. Но первую половину рукописи она печатала лениво, только по 10 страниц в день. Зато вторую полови ну она печатала по 30 страниц в день. "Вот и получилось в среднем 20 страниц в день", - сделала вывод Вера. "Ты неправильно считаешь", - сказала мама. "Как неправильно? 10 + 30 = 40; 40 / 2 = 20. На первой половине рукописи я не допечатывала по 10 страниц в день, а на второй я печатала больше средней нормы на те же 10 страниц", - ответила Вера. "Тем не менее, - настаивала мама, - в среднем ты печатала менее 20 страниц в день. Подумай-ка еще раз как следует".
Убедительны ли доводы Веры? Что показывает ваш расчет?
Задача 22.
Два спортсмена, тренируясь, одновременно начали лодочные гонки: один по реке, вниз и вверх по течению, а другой на такое же расстояние по озеру со стоячей водой, расположенному рядом с рекой.
Допустим, что усилия обоих гребцов все время были совершенно одинаковы. Который из них вернется раньше? Время, затрачиваемое на поворот, в расчет не принимается.
Задача 23.
Два господина - один на лошади, другой на машине - выехали одновременно из деревни в город. Один из них молодой, другой пожилой. Через некоторое время выяснилось, что если бы пожилой проехал расстояние втрое больше, то осталось бы ему ехать вдвое меньше. Если бы молодой проехал расстояние вдвое меньшее, то осталось бы ехать втрое больше.
Сообразите, кто из них ехал на лошади - пожилой или молодой?
Задача 24.
Два мотоциклиста выехали одновременно из одного и того же места на прогулку. Оба проехали одинаковое расстояние и вернулись домой в одно и то же время. В пути мотоциклисты отдыхали. При этом известно, что один из них ехал вдвое больше времени, чем отдыхал другой, второй ехал втрое больше времени, чем отдыхал первый.
Кто из мотоциклистов ехал быстрее?
Задача 25.
В мастерскую принесли четверо часов: стенные, настольные, будильник и наручные. Стенные часы по сравнению с сигналом точного времени отстают на 2 минуты в час. Настольные часы по сравнению с сигналом точного времени спешат на 2 минуты в час. Будильник по сравнению с настольными отстает на 2 минуты в час. Ручные по сравнению с будильником идут вперед на 2 минуты в час. В 12 часов все часы были поставлены по сигналу точного времени.
Который час покажут наручные часы в 19 часов в момент сигнала точного времени?
Задача 26.
Двум мальчикам необходимо совершить небольшое путешествие на велосипедах. В пути у одного из них поломался велосипед, и пришлось его оставить для починки. Но мальчики решили не прерывать своего путешествия и продолжать его отчасти пешком, отчасти на велосипеде следующим образом.
Отправляются одновременно оба: один на велосипеде, другой пешком. В известном месте велосипедист оставит велосипед и будет продолжать свой путь пешком. Его спутник, дойдя до условленного места, сядет на велосипед и в тот момент, когда догонит своего товарища, вновь уступит ему велосипед, сам же будет продолжать идти пешком.
На каком расстоянии от конечного пункта их путешествия следует оставить велосипед в последний раз, чтобы оба мальчика одновременно достигли конечного пункта, если от места аварии до цели им осталось 60 километров; пешком они передвигаются со скоростью 5 километров в час, а на велосипеде - со скоростью 15 километров в час.
Был ли выгодным для мальчиков такой способ передвижения?
Задача 27.
Я вошел в комнату, чтобы взять из шкафа свои ботинки и носки. В комнате спала сестра, и было совсем темно. Я хорошо знал, в каком месте шкафа находятся мои 3 пары ботинок - все разных фасонов - и 12 пар носков - черных и коричневых. Мне не хотелось зажигать свет, чтобы не разбудить сестру. Действительно, как ботинки, так и носки я обнаружил на своих местах, но, должен признаться, в беспорядке - просто груду из 6 ботинок и кучу из 24 носков.
Сколько ботинок и сколько носков (самое меньшее) мне надо вынести из темной комнаты в светлую, чтобы обеспечить себя парой ботинок одного фасона и парой носков одного цвета, при этом фасон обуви и цвет носков были мне безразличны?
Задача 28.
В ящике перемешаны яблоки 3 сортов. Каково наименьшее количество яблок, которое надо взять наугад из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вынутых яблок оказались:
• хотя бы 2 яблока одного сорта;
• хотя бы 3 яблока одного сорта.
Задача 29.
Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет ясная и солнечная погода?
Задача 30.
Продавец подсчитал, что за карандаши, общие тетради и цветную бумагу девочка должна уплатить в кассу 1 рубль 70 копеек. Направляясь к кассе, девочка прикинула: "Я беру 2 карандаша по 2 копейки и 5 карандашей по 4 копейки, 8 общих тетрадей и 12 листов цветной бумаги. Цену тетрадей и бумаги я не помню, тем не менее мне ясно, что вся покупка не может стоить 1 рубль 70 копеек". Девочка вернулась и вместе с продавцом пересчитала сумму, которая действительно оказалась несколько иной.
Как девочка установила ошибку в первоначальном подсчете?
Задача 31.
В купе одного из вагонов поезда Москва-Одесса ехали москвич, петербуржец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их фамилии начинались буквами А, Б, В, Г, Д, Е. В дороге выяснилось, что А и москвич - врачи; Д и петербуржец -учителя, а туляк и В - инженеры. Б и ? - участники Отечественной войны, а туляк в армии совсем не служил. Харьковчанин старше А, одессит старше В. Б и москвич сошли в Киеве, а В и харьковчанин - в Виннице.
Определите профессию и место жительства каждого из них.
Задача 32.
Перед началом учебного года школьники организовывали воскресник по заготовке дров для школы. Шестеро из них взялись за распиловку кругляков разной длины на полуметровые отрезки. Ребята разбились на 3 пары. Один из каждой пары считался бригадиром. Бригадиров звали Володя, Петя и Вася. Володя с Мишей пилили двухметровые кругляки средней толщины. Петя с Костей - полуметровые кругляки несколько большей толщины, чем двухметровые. Вася с Федей пилили метровые, очень толстые кругляки. На другой день в школьной стенной газете была отмечена хорошая работа 3 бригад пильщиков: Лаврова, Галкина и Медведева. Сообщалось, что Лавров и Котов напилили 26 штук кругляков, Галкин и Пастухов - 27 штук, Медведев и Евдокимов - 28 штук.
Как зовут Пастухова?
Задача 33.
В поезде Москва-Ярославль едут пассажиры Иванов, Петров и Сидоров. Такие же фамилии имеют машинист, электрик, конструктор поездной бригады. Известно, что пассажир Иванов живет в Москве; кондуктор живет на полпути от Москвы до Ярославля; пассажир, однофамилец кондуктора, живет в Ярославле; пассажир, живущий ближе к месту жительства кондуктора, чем другие пассажиры, точно втрое старше кондуктора; пассажиру Петрову в тот день исполнилось ровно 20 лет; Сидоров (из бригады) недавно выиграл у электрика партию на бильярде.
Какая фамилия у машиниста?
Задача 34.
У учительницы одной из начальных школ штата Нью-Йорк пропал кошелек. Украсть кошелек мог только кто-нибудь из пяти учеников: Лилиан, Джуди, Дэвид, Тео или Маргарет.
При опросе этих детей каждый дал по три показания:
Лилиан:
1) я не брала кошелек;
2) я никогда в своей жизни ничего не воровала;
3) это сделал Тео.
Джуди:
1) я не брала кошелек;
2) мой папа достаточно богат, и я имею свой собственный кошелек;
3) Маргарет знает, кто это сделал.
Дэвид:
1) я не брал кошелек;
2) с Маргарет я не был знаком до поступления в школу;
3) это сделал Тео.
Тео:
1) я не виновен;
2) это сделала Маргарет;
3) Лилиан лжет, утверждая, что я украл кошелек.
Маргарет:
1) я не брала кошелек учительницы;
2) в этом виновата Джуди;
3) Дэвид может поручиться за меня, так как знает меня со дня рождения.
При дальнейшем расспрашивании каждый из учеников признал, что из сделанных им трех заявлений два верных и одно неверное.
Определите, кто из учеников украл кошелек своей учительницы?
Задача 35.
Вряд ли в действительности может возникнуть необходимость искать среди одинаковых монет фальшивую при помощи взвешиваний на чашечных весах без гирь, но ради тренировки своей мысли примем эти условия как исходные для решения следующих двух задач "на рассуждения".
Имеется 9 монет одинакового достоинства. Известно, что 8 из них имеют одинаковый вес, а одна - фальшивая - немного легче остальных. Требуется при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету.
При тех же условиях выделить фальшивую (более легкую) монету из 8 одинаковых монет тоже при помощи взвешиваний.
Задача 36.
Утомившись от споров и летнего зноя, три древнегреческих философа прилегли немного отдохнуть под деревом сада Академии и уснули. Пока они спали, шутники испачкали углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, все пришли в веселое настроение и начали смеяться, но это никого не тревожило, так как каждому казалось естественным, что двое других смеются друг над другом. Внезапно один из мудрецов перестал смеяться, так как он сообразил, что его собственный лоб также запачкан.
Как он рассуждал?
Задача 37.
У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?
Задача 38.
Представьте себе, что ваш друг загадал некоторое целое число в промежутке от 1 до 1000. Чтобы угадать задуманное число, вы будете задавать вопросы. Условимся, что на все вопросы ваш друг будет отвечать только "да" или "нет".
Может показаться невероятным, что достаточно всего лишь десяти вопросов, чтобы наверняка отгадать любое задуманное целое число в промежутке от 1 до 1000. Однако это так.
Сообразите, какие вопросы надо задавать.
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ЧУТЬ ПОПОЗЖЕ
Пошла за книжкой...
Задача 37.
У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?
4 брата , 3 сестры.
Задача 7 (про часы).
У меня логика дом.хозяйки - м.б. стрелки из-за пайки стали чуть тяжелее и на какой-то момент (когда поднимаются - особенно, длинная) зависают, а потом пружина их ставит на место?
http://www.liveinternet.ru/users/tatysiy/post185278812/
Нумерологический анализ по дате рождения.
Просто невероятно! Посмотрите, как просто (на первый взгляд)....
А ещё хорошо напрягает и обязывает мозги трудиться чтение книг по эзотерике.
ну или просто чтение книг
Да. Чтение книг по интересам.
На картинке зашифрованы 16 произведений русских классиков. А сколько найдёте вы?
А мы это уже отгадывали!!! Всё равно интересно и симпатичный рисунок!!!
ФОТО ТЕСТ НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ
В Германии существует тест для тех людей, кто попался пьяным за рулём. Это так называемый тест на сообразительность. Редко кто его сдаёт без подготовки. На этом определённые фирмы делают деньги, подготавливая людей к возможной сдаче теста. Очень интересные вопросы. Как на них ответишь ты?
1. В некоторых месяцах 30 дней, в некоторых 31. В скольких месяцах в году 28 дней?
2. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?
3. На какой вопрос нельзя ответить «нет»?
4.Что можно видеть с закрытыми глазами?
5.Что в огне не горит и в воде не тонет?
6. Назовите пять дней, не называя чисел (1, 2, 3,..) и названий дней (понедельник, вторник, среда…)?
7. Из какой посуды нельзя ничего поесть?
8. Сколько будет 2+2*2?
================================ Ответы:==================================
1.В некоторых месяцах 30 дней, в некоторых 31. В скольких месяцах в году 28 дней? Во всех месяцах. Я ответил - в одном
2. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка? Переходить улицу (это рисунок на зеленом сигнале светофора). Я не догадался...
3. На какой вопрос нельзя ответить «нет»? Ты жив? А здесь я угадал.
4.Что можно видеть с закрытыми глазами? Сны. И здесь угадал.
5.Что в огне не горит и в воде не тонет? Лед. А здесь я знал.
6. Назовите пять дней, не называя чисел (1, 2, 3,..) и названий дней (понедельник, вторник, среда…)? Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра. Не угадал.
7. Из какой посуды нельзя ничего поесть? Из пустой. Я подумал - из разбитой...
8. Сколько будет 2+2*2? Шесть. Сначала перемножаем, потом складываем. Я помню это правило!
Я не справилась с 3 и 7 вопросом. Но я абсолютно трезвая
по моему скромному мнению
2. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?
Это из разряда детских загадок. Ну да, сигнал светофора. Но отягощенное жизненным опытом сознание подсказывает, что пора бросить пить. Не знаю, как у немцев, у русских людей зеленый человечек устойчиво ассоциируется с алкогольным опьянением.
8. Сколько будет 2+2*2?
Тут вообще все сложно. В какой системе счисления?
И кстати, за все операционные системы не скажу, а виндовс знает математику.
Откройте калькулятор, проверьте, чтобы стояла установка "вид-обычный". Выполните действия. Как и положено обычному калькулятору, он выполнит задачи по мере поступления. Сначала сложит двойки, потом умножит и выдаст 8.
А потом установите "вид-инженерный". Так вот - как и положену инженеру, он не подойдет к задаче бездумно и посчитает правильно - 6
Варианты?
http://www.radikal.ru
мда... задачка однако
Да простит меня Архимед Шарик для пинпонга плавает себе и плавает. Но вес на чаше весов увеличивает. Легонько-легонько. Ну что он может-то, шарик для пинпонга, он и есть для пинпонга.
Толи дело железяка. Она конечно оттягивает подвес, подвес его конечно держит, как может, да простит меня Ньютон
Но ведь железному шарику тоже хочется плавать! И вода, как может ему помогает! Выталкивает, как учил ее Архимед! Но такого тяжелого разве вытолкнешь? Он и давит на всю систему всем своим весом. Что-то подвес удерживает, а что-то стакану с водой достается (равное той самой силе, что пытается вытолкнуть) и клонится он к земле с той тяжестью и наклоняет весы направо.
Но, я вам скажу по-секрету, результат взвешивания всегда от продавца зависит
Вес стакана с металлическим шариком больше.
Если бы я опять стал школьником и меня вызвали к доске, я ответил бы так.
Рассмотрим систему в процессе её постепенного усложнения. Системой я называю равноплечий рычаг весов и всё, что на нём. Пока в сосудах нет шариков, весы находятся в равновесии.
Положим в левый сосуд шарик для пинг-понга. На левую чашу весов теперь давит вес воды плюс вес шарика, поэтому левая чаша опустится.
Погрузим шарик в воду и привяжем его ниткой ко дну. На левую чашу весов давит то же, что и раньше: вес сосуда, вес воды, вес шарика. Внешних сил к левой чаше мы не прикладываем. Закон Архимеда действует, шарик тянет дно сосуда вверх, но и дно сосуда тянет шарик вниз. Сила действия равна и противоположна силе противодействия, а поскольку эти силы приложены к разным частям одной и той же подсистемы "левый сосуд" и состав этой системы неизменен, то от того, что мы утопили шарик и привязали его ко дну, по большому счёту ничего не меняется в системе.
Пока стальной шарик, висящий на нити, не опущен в воду в правом сосуде, на нить действует растягивающее усилие, равное весу шарика. Опустим шарик в воду. Теперь от падения шарик удерживают две силы: сила натяжения нити и сила, возникшая по закону Архимеда - выталкивающая сила. Вода давит на шарик, пытаясь его вытолкнуть вверх, назовём эту силу силой действия. Со стороны шарика сила противодействия давит на воду, и эта сила является внешней по отношению к подсистеме "правый сосуд" (и к системе "равноплечий рычаг"). Вот она-то и заставит правую чашу весов опуститься под действием значительно большей силы, чем вес шарика в левом сосуде.
Доказательство можно варьировать, привлекая следующие соображения.
1. Когда мы опустим шарик в воду, уровень воды в сосуде поднимется, а известно, что чем выше столб жидкости, тем сильнее она давит на дно сосуда.
2. Кронштейн, на котором висит стальной шарик, поставим на чашу вторых весов, для простоты - пружинных. Заметим, какой вес они показывают. Теперь опустим вторые весы так, чтобы стальной шарик оказался погружённым в воду в правом сосуде.
3. Временно отступим от условия задачи и заменим стальной шарик шариком для пинг-понга, заполненным водой. Опускать такой шарик почти то же самое, что доливать в сосуд воду.
Взрослые! Извините за такую скукотищу, но я уверен, что и моё решение задачи найдёт своего читателя. Я писал в расчёте на школьников.
Вот Вам для работы мозгов)))))))) (Петра подменили ??? )
http://www.youtube.com/watch?v=JL_nrqqMRLQ#t=102
Когда в впервые вырвалась за железный занавес - меня тоже подменили.
Николай Петрович, думаю картинка Ирины не была ответом конкретно на Ваше сообщение, просто шутка про то, как сложно грызть науки
Почему я стал инженером? Один из ответов - в том числе потому, что мама по моей просьбе купила мне в 1946 году http://simplescience.ru/books, но несравненно меньший по составу. И книжки в нём не было. Техникой меня заинтересовала подаренная мне в 1943 или в 1944 году "Книга юного конструктора", изданная где-то с 1932 по 1939 год. Потом подобная книга под тем же названием была издана в 60-х, а может быть, в 70-х годах. А набор поддержал мой интерес к технике, когда мне было около 11 лет.
Вспоминаю и отмечаю про себя: недавно окончилась война, а такие наборы уже продавались.
8 класс
http://www.radikal.ru
Не, это не просто типовая задача. Это типовая задача олимпиады по математике для 8 класса
На олимпиадах всякое бывает
Вчера я не задумался над решением этой задачи. Рассмотрим её в первоначальной редакции.
В психиатрической больнице каждый из пациентов в течение одной недели ежедневно один раз кусал либо себя, либо другого пациента, либо главного врача. По истечении недели оказалось, что у каждого из пациентов по два укуса, а у главного врача — сто укусов. Сколько пациентов было в психиатрической больнице?
Чтобы её решить, нужно представить себе, что дело обстояло так: в первый день каждый пациент укусил одного соседа и получил укус от другого, после чего каждый из них «точил зуб» на обидчика и на следующий день все исполнили свои одинаковые намерения. На третий день пациенты устроили общее собрание, прошедшее под лозунгом «я — сумасшедший, но не дурак». Постановили: начиная с этого дня и до конца недели кусать только главного врача.
Главный врач в конце недели подсчитал количество полученных им укусов (сто), разделил это количество на пять (дней, в течение которых все пациенты кусали его по одному разу, не опасаясь ответных мер) и, зная, что во вверенном ему заведении числятся двадцать пациентов и не было ни одного вновь поступившего, облегчённо вздохнул: «Ну, значит, на этой неделе никто не убежал из больницы!»
Сегодня математик во мне взял верх над юмористом. Математическая сущность задачи заслуживает "переодевания" в описанную мной "одежду", только надо исключить возможность подозревать садоводов в подхалимаже. Для этого следует упомянуть о мотивации садоводов: добровольное пожертвование в пользу ближайшего детского дома.
Юмор пришёл ко мне как-то сам, а сознательно я ставлю перед собой задачу извлечь пользу из каждой задачи, сделать из её решения такие выводы, которые помогут решать другие задачи.
Вообще есть такая рекомендация: первым делом попробуйте так преобразовать условие задачи, чтобы она стала удобной для решения. В данном случае сначала меня смутила неизвестность намерений пациентов: кого кусать в первую очередь, кусать ли себя... Но я воспользовался свободой определить получателей укусов, и это было ключом к решению задачи.
Вопрос для учеников начальной школы в Гонконге, ответить в течение 20 секунд
Со стороны водителя - парковка 87!!! Вот, после встречи нового года всё же смогла отгадать ...
Мозг должен работать (не моё !!!)
Одно время я работала в службе технической поддержки одного из крупнейших хостинг-провайдеров. Приходилось общаться очень много и с очень разными людьми. И вот однажды к нам в офис пришел старик 75 лет. Возраст я знаю точно, так как мы всегда просим паспорт, чтобы проверить, что с сайтом не пытаются совершить действия "левые" люди.
Обычно приход пожилых людей в нашу компанию не сулил ничего хорошего, зачастую они просто ошибались дверью, но если приходили действительно к нам, то понять, что они хотят и объяснить, что им нужно сделать, занимало ооочень много времени. Поэтому мы с коллегами даже сыграли в "камень-ножницы-бумага", чтобы определить, кто же возьмется за этого дедушку.
Дедушка достался мне. Он сильно смущался и извинялся, было видно, что ему очень неудобно говорить о том вопросе, из-за которого он пришел. Во время его извинений у меня мелькали разные мысли о порно-сайтах, доменах из стоп-листа и т.д., но оказалось, что дедушка просто не может продлить хостинг онлайн и ему из-за этого было очень стыдно.
В течение последних нескольких месяцев дедушка делал свой сайт, где размещал фотографии своей семьи, описывал значимые события, записывал интересные для него вещи. Сайт был довольно простой, но он был написан "с нуля" без использования конструкторов и пр. Он был написан человеком, которому было 75 лет! Как объяснил сам владелец сайта, он делал его, чтобы его мозг не прекращал работать, потому что это для него самое страшное. Поэтому ему было так стыдно, что он не смог оплатить хостинг онлайн - это означало, что его мозг перестает справляться с простыми для всех вещами.
Я обратилась к нашему "главному" и было принято решение, что дедушка больше не будет сталкиваться с такой проблемой - все услуги компании ему предоставляются бесплатно, а он сам стал для нас легендой, стал тем примером, на которого нужно равняться.
http://www.radikal.ru
Это очень интересно! Посмотрите - http://www.zoomby.ru/watch/mozg-prodolzhaet-prepodnosit-syurprizy?utm_source=Yandex_Z&utm_medium=cpc&utm_campaign=6702559
А вот здесь зарождение мозга у человека - http://www.adme.ru/fotograf/kak-zarozhdaetsya-chelovecheskaya-zhizn-580605/
К этой задачке тоже нужно найти подход, как и к задачке из #50.
Продолжите последовательность: о, д, т, ч, п,...
Однажды учёные работали над улучшением качества кофе. Они подвергали его различной обработке и проводили различные измерения на своей чувствительной аппаратуре. Было замечено, что у тщательно размолотого кофе имеются слабые магнитные свойства. Какое было найдено объяснение этому?
поламайте голову ))
5 разных человек в 5 разных домах разного цвета, курят 5 разных марок сигарет, выращивают 5 разных видов животных, пьют 5 разных видов напитков.
1. На улице стоят пять домов.
2. Англичанин живёт в красном доме.
3. У испанца есть собака.
4. В зелёном доме пьют кофе.
5. Украинец пьёт чай.
6. Зелёный дом стоит сразу справа от белого дома.
7. Тот, кто курит Old Gold, разводит улиток.
8. В жёлтом доме курят Kool.
9. В центральном доме пьют молоко.
10. Норвежец живёт в первом доме.
11. Сосед того, кто курит Chesterfield, держит лису.
12. В доме по соседству с тем, в котором держат лошадь, курят Kool.
13. Тот, кто курит Lucky Strike, пьёт апельсиновый сок.
14. Японец курит Parliament.
15. Норвежец живёт рядом с синим домом.
Вопрос: Кто пьёт воду? Кто держит зебру?
(когда устаните--напишите выложу ответ )
Прежде, чем решать чужие задачи, я хочу закончить со своей (сообщение #54 о магнитных свойствах кофе), и у меня такой же подход: либо кто-то ответит, либо отвечу сам. В данном случае подожду до 12 января.
Задачу из #57 я буду решать, исходя из того, что молоко - это не кумыс и что первый дом - это крайний слева дом.
О пользе лени
Лениться - полезно, утверждает американский ученый Эндрю Смарт в своей книге «О пользе лени. Инструкция по продуктивному ничегонеделанию». Автор обосновывает право человека на праздность, обращаясь в первую очередь к аргументам из области нейрофизиологии. Именно в моменты нашего безделья нейроны способны порождать наиболее глубокие и творческие мысли.
Так что, позволяйте себе иногда лениться, особенно, если нужно принять какое-то важное решение или упорядочить мысли.
ИринаВит, я помню, что Вы брались за решение моей загадки в одноимённой теме (#74). Может быть, сегодняшнее Ваше сообщение имеет второй смысл - Вы хотите набраться сил перед решением задачи о магнитных свойствах кофе? Я могу отодвинуть срок написания ответа. А задачу из #57 я уже начал решать. Крепкий орешек оказался.
Николай Петрович! Вы всё правильно поняли, но я пасс....
Ой, спасибо Николай Петрович! А то я действительно такой и стану, а не хочется.... (шутка, конечно).
Для тех, кто уверенно чувствует себя в основах физики.
Во второй половине прошлого века в одном из цехов завода я увидел термостат для сушки изделий. Чувствительным элементом в нём являлся обычный для того времени ртутный термометр, отличавшийся от, например, медицинского термометра тем, что верхний конец капиллярной трубки был открыт, в него была опущена тонкая проволочка. Когда температура в термостате повышалась до величины, заданной положением конца этой проволочки, столбик ртути касался проволочки, электрическая цепь замыкалась, это вызывало отключение нагрева. Внутрь термометра не было доступа, но всё же проволочку можно было поднимать и опускать. Для этого верхний конец проволочки был механически соединён с деталью, очень похожей на обычный Т-образный штопор. Этот штопор был вкручен во что-то там внутри термометра неподвижное, и если «штопор» вращать, то он мог подниматься и опускаться и тем самым поднимать и опускать проволочку.
Спрашивается, как же этот «штопор» вращали?
О ...Физика... как и математика...
ну я так думаю, что если что-то железное надо двигать внутри, то можно сделать это магнитом снаружи.
Хотя... мне уже кажется, что я не думаю, а вспоминаю из школы. Но не уверена.
А ведь, по идее, устройтво термостатов должны были в школе объяснять...
ну а двигать видимо надо было проволоку, чтобы регулировать температуру отключения нагрева.
В настоящее время я готовлю текст решения задачи из сообщения #57, чтобы поместить его здесь. А пока, чтобы тема не «остывала», предлагаю придуманную мною простую задачу.
Папа уехал в командировку. Однажды вечером сын сказал маме: -До конца папиной командировки осталось в шесть раз больше дней, чем прошло.
На что мама ответила: -А позавчера вечером ты сказал, что до конца папиной командировки осталось в двадцать раз больше дней, чем прошло.
Какова продолжительность папиной командировки?
С 8 февраля нет попыток решить задачу. Даю подсказку. Вспомните, как вы в школе составляли и решали уравнение. В день, обозначенный в задаче как «однажды», прошло «икс» дней, в таком случае «позавчера» прошло «икс минус два». А то, что вы должны составить, потому и называется уравнением, что и «однажды», и «позавчера» продолжительность командировки была одна и та же. Когда найдёте "икс", легко ответить на вопрос.
Если никто не попытается решить эту задачу, я её удалю из темы. Я не хочу превращать тему в задачник, наоборот, стараюсь сделать её больше похожей на пособие по решению задач.
Николай Петрович, не стоит удалять нерешенные задачи.
Давайте будем оптимистами. Не мы сегодня, может быть кто-то завтра, наш новый форумчанин наткнётся на старую задачу, старый рассказ, старый вопрос, и у него возникнет желание решить, высказаться, ответить своим творчеством.
Как вариант - можно создать еще одну ветку со строгим правилом - помещать туда только решенные задачи. Обмозговали тут проблему, пришли к правильному решению и создаем новое сообщение там, уже кратко, как в пособии.
Сегодня я увидел задачу, попробовал решить и принял решение поместить её здесь
Задача взята отсюда: http://www.aif.ru/society/education/1471021
Мне сейчас решать её некогда - у меня дожидается оформления материал для трёх больших сообщений.
9 лёгких математических трюков
На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.
1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их посередине:
5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – это срабатывает всегда.
2. Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2+1)) & 25
2 x 3 = 6
625
3. Умножение на 5
Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887 x 5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435
4. Умножение на 9
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.
5. Умножение на 4
Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232
6. Подсчет чаевых
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. Сложное умножение
Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000
8. Деление на 5
На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, - просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6
9. Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352
Задал поиск в гугле: задачи математические логические. Выбрал http://www.profguide.ru/myshlenie/category/logic/ Попробовал решить три задачи, заглянул в ответы и понял, что по сравнению с помещёнными там решениями мои решения — плод любительского творчества. Что касается помещённых там кратких ответов, то, возможно, решения многих из них я смог бы разжевать в своём стиле до консистенции манной каши. Дальше трёх задач я не смотрел этот сайт.
Я взялся решать задачи из сообщения #8 потому, что считал неправильным оставлять их без ответов. Но узнать ответ — это одно, а уметь решать — это другое. Более ценно второе. Поэтому я помещаю свои решения. Пусть я любитель, пусть иногда я решаю задачу единственно возможным путём, но, по крайней мере, я излагаю решение по-своему, и в этом вижу его ценность.
Я не разыскивал книгу, из которой взяты эти задачи. Пока что те из них, за которые я брался, я смог решить. А если когда-то приходило кратковременное чувство, граничащее с отчаянием, что я не смогу решить задачу, то оно быстро сменялось озарением, и решение продвигалось дальше. Это какой-то психологический механизм, советую им безбоязненно пользоваться. Но не доводите себя до состояния крайнего утомления при решении задачи, лучше запишите и запомните, на чём вы остановились и вернитесь к решению в удобное время. Возможно, что в следующий раз, посмотрев, на то, что вы уже написали, вы взглянете на свою работу другими глазами и увидите то, что не заметили, до чего не додумались в прошлый раз. Желаю успехов.
Своё решение задачи, http://tayniplanet.ru/blog/43749313636/Ustnyiy-schet-v-bezgramotnoy-Rossii.-Da-ya-seychas-ee-ne-smogu-rя намеревался поместить в форуме «Задачи», но отказываюсь от этого намерения. В комментариях к посту, на который здесь дана ссылка, говорится, как эту задачу решить в уме и наилучшим способом и что для этого надо знать. Это превышает мои знания и умения.
Задача 8 просто прелесть!
Татиана, чем Вам понравилась задача 8?
Задача понравилась легкостью решения. Я о ней не знала. Давайте еще порешаем !
Николай Петрович! Давайте сложную задачу, необходимо мозги включить, а то совсем думать разучилась.
Я поняла, попробую!!!
Десять лыжников ушли со старта с интервалом в 1 минуту (в порядке возрастания номеров) и шли по дистанции с постоянными скоростями. Известно, что каждый лыжник, в какой-то момент времени лидировал в гонке.
А) 10-й лыжник.
В) 1-й лыжник.
С) 4-й лыжник.
D) 8-й лыжник.
Какой лыжник придет первым к финишу?
Скопировано из источника: ---http://www.bolshoyvopros.ru/questions/1880381-kakoj-lyzhnik-pridet-pervym-k-finishu-sm.html
Там же можно прочитать ответы, данные разными пользователями и автором вопроса. Ещё один ответ появится позже в форуме «Задачи».
http://www.bolshoyvopros.ru/questions/2493964-kak-s-pomoschju-linejki-opustit-perpendikuljar-iz-tochki-a-na-prjamuju-vs.html
Если линейка имеет миллиметровые деления, то задача решается достаточно просто. А представьте себе, что линейка — это просто пластинка с прямолинейным краем. Попробуйте найти решение, которое заключается в проведении прямых линий через имеющиеся точки с целью получения точек пересечения с имеющимися линиями и использовании полученных точек для проведения через них новых прямых линий и так далее до получения искомого перпендикуляра.
Пользователь Vasil Stryzhak, опубликовавший эту задачу на сайте «Большой вопрос», не заимствовал её из каких-либо источников и утверждает, что существует решение этой задачи при условии, что линейка не градуирована.
Освещу один оргвопрос. Дав в предыдущем сообщении активную ссылку на интересный вопрос на сайте БВ , я лишь выполнил требование пункта 5.2 правил упомянутого сайта: «Необходимым и достаточным условием онлайновой перепечатки является активная гиперссылка на сайт bolshoyvopros.ru». Вовсе не хотел, чтобы прочитавшие там условие задачи и решившие её, там же и поместили ответ. Помещайте ответ здесь, выполнив одно условие:
Пункт 6.2 правил сайта БВ: «Не следует своим ответом или комментарием отсылать автора вопроса к поисковым системам или другим интернет-проектам. Если вопрос опубликован на этом Сайте, значит, и ответ ожидается здесь.
У нас допускается публикация ссылки на подробную информацию по заданному вопросу на другом ресурсе (в качестве вспомогательного материала), но перед этим суть ответа должна быть передана в вашем материале».
То есть, кратко изложите главное из вашего решения, дав тем самым исчерпывающую подсказку, как надо решать задачу, а затем в нашем Клубе опубликуйте всё решение.
В комментариях к ответам и комментариям автор задачи написал:
1. ... задача имеет в общем то однотипное решение при любом положении точки и прямой относительно окружности ...
2. ... изучите аксиому линейки.
Линейка позволяет выполнить следующие геометрические построения:
•Построить отрезок, соединяющий две построенные точки;
•Построить прямую, проходящую через две построенные точки;
•Построить луч, исходящий из построенной точки и проходящий через другую любую построенную точку.
Сначала задача показалась мне непосильной, но вчера мне повезло: методом научного тыка, то есть, последовательностью случайно выбранных действий мне удалось построить искомый перпендикуляр. Есть над чем подумать. А вдруг и в самом деле смогу решить задачу?
А на сайте БВ сегодня нет ничего, что говорило бы о работе пользователей над решением этой задачи. В день её публикации поговорили и забыли.
Предлагаю решить пятую задачу из http://sobes.net/forum/index.php?s=&showtopic=730&view=findpost&p=17907:
Дан числовой ребус: ТЭТА+БЭТА=ГАММА. Разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым —
одинаковые. Найдите все его решения и докажите, что других нет.
Решения задач мне приходилось писать в одиночку, воображая ученика, которому я всё это рассказываю. Этакий крокодил Гена из одноимённого мультфильма, сам с собой играющий в шахматы. Если я увижу, как реальный человек решает эту задачу и, возможно, встречается с какими-то трудностями, это поможет сделать мой текст решения более доходчивым.
Посмотрев эту задачу, решила подумать. Существуют правила решения математических ребусов. При подготовке к олимпиадам по математике, я решала нечто подобное с ребятами. Например; если при сложении сумма имеет больше знаков чем в слагаемых, то сумма начинается с 1. Значит, имея условие ТЭТА+БЭТА=ГАММА, Г=1.
Далее, из условия же видно, что А+А=А,значит А=0.
Т+Т=2Т, а 2Т=М и это четное число.Из этого следует, что Т+Тменьше 10, а если мы предположим, чтоТ+Т больше 10., то тогда Э+Э будет нечетным числом, а это неверно из вышесказанного.Следовательно Т будет равно либо 2, либо 3, либо4.
1). Пусть Т=2, тогда Э=7 и Б=7 , но Эне равноБ
2). Пусть Т=3, тогда Э=6 и Б=6, но Б не равно М
3). пусть Т=4, тогда Э=9, М=8, а Б=5
Т.О., подставляя цифры в буквы,получаем: 4940+5940=10880.
Я так давно не преподаю, что может и не очень понятно объяснила для ученика, но взрослым, надеюсь, понятно.
Я в восторге от вашего решения!
Действительно, если указанные цифры подставить вместо букв, получается равенство.
Татиана, мне непонятно, почему при Т=3 должно быть Э=6.
Я ошиблась, когда печатала. Э=8, а М и Б равны 6
То есть, в этой строке вместо Э=6 должно быть М=6.
Поздравляю, Вы решили задачу быстро и правильно. Мне остаётся быть иллюстратором Вашего решения.
Спасибо, Николай Петрович! Получилось очень понятно.
Татиана, в ребусе ещё сказано «найдите все его решения и докажите, что других нет». Какие у Вас есть соображения насчёт того, что других нет?
Об этом не думала. Просто решила и всё. А у Вас есть мысли?
Мне не известны такие доказательства. Пусть кто-нибудь попробует доказать то, что это решение не является единственным. Для этого надо повторить Ваши рассуждения и показать, что там, где для продолжения решения надо было сделать минимум два предположения, Вы сделали одно или вообще не заметили такой необходимости. Этого мало для доказательства, надо ещё, чтобы оппонент пошёл по не известному Вам пути и в результате пришёл к другому ответу. В Вашем решении необходимость выбора появляется в конце решения, и имеется возможность сразу же отвергнуть все варианты ответа, кроме одного.
Хочу здесь сообщить, что, решая эту задачу, я в одном месте сделал необоснованный вывод, что Э=9, но получилось, что задачу я решил правильно. Оказывается, бывает и такое.
Своё решение я опубликую позже в форуме «Задачи». Может быть, сначала Вы откроете там тему «ТЭТА+БЭТА=ГАММА» и попросите Ann перенести в неё Ваше решение и мои ответы?
Радиостанция «Маяк» по субботам утром задаёт школьникам математические задачи. Школьники звонят в прямой эфир и самостоятельно или в диалоге с математиком решают эти задачи. Вот одна из задач, которую решили сегодня.
Десять мальчиков рвали орехи. Первый сорвал один орех, второй — два, третий — четыре, четвёртый — восемь, пятый — шестнадцать и так далее. Можно ли все эти орехи поделить поровну между тремя девочками?
Неинтересно, потому что задачу решили уже и я это слышала.
Татиана, тем мне менее я опубликую решение в форуме «Задачи», потому что эта задача не похожа на другие опубликованные и потому, что я надеюсь, что публикуемые решения полезны нашей молодёжи.
Хорошо, давайте!
Моё http://sobes.net/forum/index.php?s=&showtopic=730&view=findpost&p=17620 решения http://sobes.net/forum/index.php?s=&showtopic=730&view=findpost&p=17601 «Шарики, весы, стаканы с водой» слишком длинное. Можно немного короче:
Представим себе, что в стаканах нет шариков. Уровень воды в стаканах будет одинаковым. Теперь поместим оба шарика в стаканы. Давайте считать, что шарик для пингпонга невесом и что внутри него ваккуум; получается, что шарик для пингпонга просто поднял уровень воды, при этом вес того, что находится на левой чаше, остался прежним.
Ключом к решению задачи является следствие из закона Архимеда и принципа «действие равно и противоположно противодействию». Закон Архимеда: на тело, опущенное в воду, действует выталкивающая (то есть, направленная вверх) сила, равная весу вытесненной им воды. Следствие: если тело полностью (частный случай, учитывающий условие задачи) опущено в воду, находящуюся под действием тяжести в сосуде, и если это тело не имеет контактов с сосудом, то на этот сосуд со стороны тела действует сила, равная весу воды, занимающей объём, равный объёму тела, и эта сила направлена вниз.
Поэтому опустить в стакан на нити стальной шарик или долить в стакан воду объёмом в шарик — результат будет один: уровни воды в стаканах станут одинаковыми, а правая чаша весов опустится.
Сформулированное мною следствие потому такое длинное, что учитывает, во-первых, то, что вода в спокойном состоянии не в состоянии сама по себе противостоять приложенной к ней силе, а сопротивляется потому, что имеет свойство передавать давление во все стороны одинаково. Следовательно, сила давления воды на шарик — это сила давления стенок сосуда на воду, которую вода передаёт шарику. Во-вторых: закон Архимеда теряет смысл применять в космическом корабле, у которого не работают двигатели.
Простой вопрос, но не все сразу дают полный ответ.
Что можно сказать о величинах а и b, входящих в выражение (a²+b²)=(a²-b²)?
Полный ответ можно, конечно, написать, а я коротко- а и в =0.
a=0 и b=0. Нельзя не согласиться. Но это не всё, что можно предположить относительно а и b. Напишите, пожалуйста, полный ответ. Будет ещё лучше, если Вы покажете, как пришли к нему.
При каких значениях а и b выполняется равенство а²+b²=a²-b²?
Данное равенство выполняется, если b=0, а а имеет любое значение.
Другого ответа нет. Отзываю свою реплику в адрес Татианы. Она порождена моей ошибкой. Я опубликовал не ту задачу, которую хотел.
Задача.
При каких значениях а и b выполняется равенство (a+b)²=(a-b)².
Об этой задаче давайте позже поговорим в форуме «Задачи».
Давайте, интересно...
. . .Шуточный ребус. Шутка, которая оформлена в виде ребуса. Мне его показали в 40-х годах.
Для прочтения отгадки выделите следующую строку, то есть, проведите по ней курсором при нажатой ЛКМыши.
Отгадка: кобыла забыла поесть. Аппетита нет.
Ребус
Зашифрованное слово — профессия работника ресторана, слово заимствовано, вероятно, из французского языка.
http://sobes.net/forum/index.php?s=&showtopic=4246&view=findpost&p=32712
Форум Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)