Какой лыжник придёт к финишу первым?, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #88. Решение и ответ. Опции

[Николай Петрович]

Десять лыжников ушли со старта с интервалом в 1 минуту (в порядке возрастания номеров) и шли по дистанции с постоянными скоростями. Известно, что каждый лыжник в какой-то момент времени лидировал в гонке.

А) 10-й лыжник.
В) 1-й лыжник.
С) 4-й лыжник.
D) 8-й лыжник.

Какой лыжник придет первым к финишу?

Для однозначного понимания условия этой задачи нужно считать, что лидирование — это нахождение на трассе соревнований впереди тех из остальных участников, которые уже стартовали.

Сначала я не понял значение строк, начинающихся с латинских букв. Заглянув по ссылке в источник, увидел, что авторы большинства ответов увидели в этом варианты ответов. Присоединяюсь к их мнению. «Какой из этих лыжников» — это я понял бы сразу.

Наверняка в вашем детстве было так, что на прогулке вы вдруг останавливались, заинтересовавшись чем-то, а родители шли дальше. Потом вы бегом их догоняли. Не только догоняли, но и перегоняли, чтобы попасться им на глаза.
Итак, тот из двоих, кто отстаёт, но движется быстрее, догонит и перегонит того, кто движется медленнее, для этого только нужно иметь время. (Можно сказать иначе: для этого нужно догонять на дистанции, достаточно длинной для того, чтобы расстояние между догоняющим и догоняемым успело уменьшиться до нуля.)
Если к тому же оба движутся с неизменными скоростями (это условие распространяется на все дальнейшие рассуждения), то второй (догнавший) больше не будет отстающим, а будет всё время лидирующим по отношению к первому.

На приведённых ниже графиках чёрная прямая — график движения первого лыжника, синяя — второго лыжника, зелёная — третьего лыжника.

Нарисуем график движения «первый лыжник догоняет второго» так, как рисуют график движения поездов.



Когда на дистанцию выйдет третий лыжник, ему, чтобы побывать в лидерах, нужно догнать первого и второго.



Смотрим на график: догнать кого-то — значит находиться с ним в одной точке пути в одно время. Это значит, что зелёная прямая должна быть проведена так, чтобы пересечь и чёрную, и синюю. А для этого она должна быть наклонена под бтльшим углом к горизонтали, чем чёрная и синяя прямые, что соответствует бтльшей скорости.
Если верить графику, скорость третьего лыжника в три раза больше скорости первого. Такого не может быть на реальных соревнованиях, однако этот график удобен как иллюстрация к сказанному.

Те же соображения применимы ко всем по очереди лыжникам: каждому следующему нужно стать лидером прежде, чем его догонит тот, кто стартует за ним, ведь тому по условию задачи тоже нужно побывать в лидерах.



Только десятого лыжника некому было обгонять и потому он первым пришёл к финишу.

Вот более близкие к реальности графики движения.