IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Активные темы за последние сутки
Новые сообщения с Вашего последнего посещения
Главная страница форума
 
Ответить в данную темуНачать новую тему
Туда и обратно по реке и по стоячей воде, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #8. Задача 22. Решение и ответ.
Николай Петрович
сообщение 11.12.2017, 22:29
Сообщение #1


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 4439
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Сообщение #1 существовало ранее. Внесены незначительные изменения в конец текста, для чего тема была удалена и вновь открыта.

Два спортсмена, тренируясь, одновременно начали лодочные гонки: один по реке, вниз и вверх по течению, а другой на такое же расстояние по озеру со стоячей водой, расположенному рядом с рекой.
Допустим, что усилия обоих гребцов все время были совершенно одинаковы.
Который из них вернется раньше? Время, затрачиваемое на поворот, в расчет не принимается.


Рассмотрим случай, когда скорость течения меньше скорости лодки с гребцом на сколь угодно малую величину. Тогда путь по течению лодка пройдёт с почти удвоенной скоростью, а cкорость при обратном пути будет сколь угодно малой, соответственно, время в пути будет сколь угодно велико.

Если это рассуждение для вас неубедительно, то прибегну к математике.

Гребца, плывущего по озеру, назовём первым, плывущего по реке — вторым.

Обозначения:

S — половина дистанции гонок (расстояние от старта-финиша до точки поворота)
T1 — результат гребца в стоячей воде
T2 — результат гребца в реке
Vл — скорость лодки относительно воды
Vв — скорость течения реки

Результат гребца в стоячей воде

Прикрепленное изображение

Выражение для результата второго гребца более сложно, так как в нём учитывается скорость течения реки, эта скорость на первой половине дистанции складывается со скоростью лодки, а на второй половине — вычитается из неё.

Прикрепленное изображение

Если Прикрепленное изображение то выражение (2) превращается в выражение (1).

Если Прикрепленное изображение, то второе слагаемое равно бесконечности, что означает, что второй гребец никогда не пройдёт дистанцию.

Если в выражении (2) дроби привести к общему знаменателю, объединить числители и оформить знаменатель в виде дроби, то получится выражение (3), по которому можно более наглядно предсказать проигрыш второго гребца:

Прикрепленное изображение

Если в этом выражении Прикрепленное изображение, то численного различия между Т1 и Т2 нет, но любое увеличение Прикрепленное изображение уменьшает знаменатель и увеличивает время Т2 прохождения дистанции гребцом, плывущим по реке.

Ответ: раньше вернётся гребец в лодке, плывущей по озеру.


--------------------
Почти перестал публиковать сообщения в этом форуме, потому что без обратной связи делать это неинтересно.
Стал редко просматривать сообщения в форуме и другую доступную без авторизации обновляемую информацию в нём.
По-прежнему активен в интернете, почти всюду — с теми же, что здесь, никнеймом и аватаром.

Дата помещения этой подписи "О себе" — 19.02.2024
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



RSS Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 14:01