IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Активные темы за последние сутки
Новые сообщения с Вашего последнего посещения
Главная страница форума
У учительницы пропал кошелёк, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #8. Задача 34. Решение и ответ.
Николай Петрович
сообщение 21.7.2015, 21:12
Сообщение #1


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 3325
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Решение задачи будет помещено в одном из следующих сообщений.

А сейчас напомню задачу. Её я ещё не начал решать, только выполнил некоторые подготовительные действия. Мне нужны ваши советы.

У учительницы одной из начальных школ штата Нью-Йорк пропал кошелек. Украсть кошелек мог только кто-нибудь из пяти учеников: Лилиан, Джуди, Дэвид, Тео или Маргарет.
При опросе этих детей каждый дал по три показания:

Лилиан:
1) я не брала кошелек;
2) я никогда в своей жизни ничего не воровала;
3) это сделал Тео.

Джуди:
1) я не брала кошелек;
2) мой папа достаточно богат, и я имею свой собственный кошелек;
3) Маргарет знает, кто это сделал.

Дэвид:
1) я не брал кошелек;
3) это сделал Тео.
2) с Маргарет я не был знаком до поступления в школу;

Тео:
1) я не виновен;
2) это сделала Маргарет;
3) Лилиан лжет, утверждая, что я украл кошелек.

Маргарет:
1) я не брала кошелек учительницы;
2) в этом виновата Джуди;
3) Дэвид может поручиться за меня, так как знает меня со дня рождения.

При дальнейшем расспрашивании каждый из учеников признал, что из сделанных им трех заявлений два верных и одно неверное.

Определите, кто из учеников украл кошелек своей учительницы?

«Единожды солгавший, кто тебе поверит?». Это ссылка на источник цитаты, а вопрос вот какой: если при первом опросе ученики иногда лгали, то стоит ли при втором опросе верить, что каждый из них солгал только один раз? Но задача эта, по крайней мере в окончательном своём виде, — искусственная, поэтому не следует подвергать сомнению заявления учеников при повторном опросе. Вы с этим согласны?
Забегая вперёд, скажу, что я увидел в этом основу первой логической обработки ответов учеников.

Теперь обращаю ваше внимание на некоторые из ответов.
Я размышлял над вторым ответом Лилиан: где временные границы этого утверждения? Если предположить, что от момента рождения до минуты, когда её опрашивают, то применительно к решению задачи этот её ответ тождественен (равноценен) первому её ответу: «я не брала кошелёк».
Но возможно, что Лилиан говорит только о времени, предшествующем пропаже кошелька.
Какой вариант вы посоветуете взять для начала? От вашего ответа зависит, пойду ли я сразу по правильному пути или мне придётся убедиться в его неправильности и вернуться к началу.

Ответ Тео «я невиновен» буду считать тождественным ответу «я не брал кошелёк».
Я отбросил вариант, когда Тео винит себя в том, что хотел помешать расследованию и пытался организовать сговор с целью сокрытия истины, но при первом опросе не признался в этом.
Вы согласны с моим выбором?

Второй ответ Джуди: «мой папа достаточно богат, и я имею свой собственный кошелек».
Как вы считаете: следует ли к условию задачи добавить обстоятельство, возможно, молчаливо подразумевающееся американским автором задачи:
"В перерыве между двумя сериями опросов учеников связались с папой Джуди, спросили у него, имеет ли Джуди собственный кошелёк, получили отрицательный ответ и учли это при дальнейшем расследовании".

Формально могут иметь место варианты, что, обладая кошельком, можно иметь или не иметь деньги, но учитывать ещё и это было бы уж слишком. Вы согласны со мной? Как кто-то сказал: глубокая философия на мелком месте.

Я не знаю, как мне относиться к паре ответов Джуди:
1) я не брала кошелек;
2) мой папа достаточно богат, и я имею свой собственный кошелек.
Нужно ли допускать возможность клептомании, т.е. допускать возможность, что второй ответ верный, а первый — неверный ?

Буду ждать ваших ответов, причём достаточно долго: просто мне надо самому много поразмыслить перед тем, как начать решать задачу. Буду ли я решать задачу с учётом ваших советов или их не будет — всё равно думать надо.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
 
Начать новую тему
Ответов (1 - 9)
Николай Петрович
сообщение 14.8.2015, 22:33
Сообщение #2


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 3325
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Маленькая подсказка: Тео сам подсказал, какой из трёх его ответов неправильный.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
Николай Петрович
сообщение 26.8.2015, 20:19
Сообщение #3


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 3325
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Во-первых, я решил считать, что:

1) при втором опросе ни один ученик не солгал.

2) ответ (суждение) Тео «я невиновен» тождествен ответу «я не брал кошелёк».

3) ответ Лилиан «до этого случая я никогда в своей жизни не брала ничего чужого» следует понимать как ещё один её ответ «я не брала кошелёк».
Этот ответ я могу понять двояко: 1. До пропажи кошелька у учительницы я не брала чужого; 2. До этой минуты я не брала чужого. Определённо, автор задачи имеет в виду второе, ибо информация, содержащаяся в первом варианте, не относится к делу.

4) ответ Джуди «мой папа достаточно богат, и я имею свой собственный кошелёк» следует понимать как ещё один её ответ «я не брала кошелёк».


Во-вторых, ввёл единообразие выражений. Например, из двух слов «взяла» и «украла» остановился на одном «взяла».

Как изменились после этого ответы, видно из таблицы 1. Слева приведены ответы учеников в исходном виде, справа — в преобразованном, таком, в каком я готов принять их для решения.

Таблица 1

Прикрепленное изображение
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
Николай Петрович
сообщение 19.9.2015, 21:31
Сообщение #4


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 3325
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



В соответствии с принятой в логике терминологией заменю «ответы» на «суждения», а вместо «правильные» и «неправильные» буду писать «истинные» и «ложные».
Для получения ответа, по-моему, достаточно метода, который заключается в сопоставлении одного суждения, которое мы предполагаем истинным, с другим таким суждением. Сначала пары суждений будем брать из троек, принадлежащих одному ученику, а потом расширим область выбора.
Возьмём суждения Лилиан:

1) я не брала кошелек;
2) я не брала кошелёк;
3) Тео взял кошелёк.

Помня о том, что в каждой из троек суждений лишь одно ложное, попытаемся создать тройку истинных суждений, которые затем станут мерилом истинности других суждений. Для этого нужно каждое по очереди суждение из этой тройки заменять противоречащим ему суждением и проверять полученную тройку суждений попарно на непротиворечивость.

Справка: «Два противоречащих суждения не только не могут быть вместе истинными, но они не могут быть вместе и ложными; если одно из противоречащих суждений истинно, то другое ложно».

С. Н. Виноградов и А. Ф. Кузьмин. Логика. Учебник для средней школы.


Суждение «я взяла кошелёк», поставленное на место суждения 1 либо на место суждения 2 и рассматриваемое в составе двух других неизменённых суждений, не выдерживает проверки на непротиворечивость; а суждение «Тео не брал кошелёк» вполне уживается с суждениями 1 и 2. Следовательно, в последнем случае мы имеем дело с тройкой истинных суждений:
1) я не брала кошелёк;
2) я не брала кошелёк;
3) Тео не брал кошелёк.


Здесь у следователя возник бы вопрос: а с какой целью Лилиан лгала? Но нам просто дан материал для логического мышления, так что продолжим.

Отправимся в путь по суждениям других учеников, вооружённые точным знанием: Тео не брал кошелёк. Суждение Лилиан «я не брала кошелёк» нам не пригодится, так как никто из учеников не высказывает ни этого суждения, ни ему противоречащего. Его просто не с чем сравнивать.

Удалим из таблицы левый столбец, а в оставшемся отразим сказанное выше. Полужирным шрифтом будем выделять суждения, истинность которых установлена.



Лилиан:
Тео не брал кошелёк.

Джуди:
1) я не брала кошелек;
2) я не брала кошелек;
3) Маргарет знает, кто взял кошелёк.

Дэвид:
1) я не брал кошелек;
2) с Маргарет я не был знаком до поступления в школу;
3) Тео взял кошелёк.

Тео:
1) я не брал кошелёк;
2) Маргарет взяла кошелёк;
3) Лилиан лжет, утверждая, что я взял
кошелек.

Маргарет:
1) я не брала кошелек;
2) Джуди взяла кошелёк;
3) Дэвид может поручиться за меня,
так как знает меня со дня рождения.


Дальше возможны два пути нахождения ответа. Вот первый путь.

Истинность суждения Лилиан «Тео не брал кошелёк» позволяет считать истинными суждения 1 и 3 Тео. После этого его суждение 2 заменяем противоречащим ему, то есть, истинным. Таблица приобретает следующий вид:


Лилиан:
Тео не брал кошелёк.

Джуди:
1) я не брала кошелек;
2) я не брала кошелек;
3) Маргарет знает, кто взял кошелёк.

Дэвид:
1) я не брал кошелек;
2) с Маргарет я не был знаком до поступления в школу;
3) Тео взял кошелёк.

Тео:
1) я не брал кошелёк;
2) Маргарет не брала кошелёк;
3) Лилиан лжет, утверждая, что я взял
кошелек.


Маргарет:
1) я не брала кошелек;
2) Джуди взяла кошелёк;
3) Дэвид может поручиться за меня,
так как знает меня со дня рождения.


Суждение Лилиан «Тео не брал кошелёк»опровергает суждение 3 Дэвида, которое единственное являлось ложным, следовательно, его суждения 1 и 2 являются истинными. Таким образом мы получили ещё три суждения, истинность которых установлена:


Лилиан:
Тео не брал кошелёк.

Джуди:
1) я не брала кошелек;
2) я не брала кошелек;
3) Маргарет знает, кто взял кошелёк.

Дэвид:
1) я не брал кошелек;
2) с Маргарет я не был знаком до поступления в школу;
3) Тео не брал кошелёк.

Тео:
1) я не брал кошелёк;
2) Маргарет не брала кошелёк;
3) Лилиан лжет, утверждая, что я взял
кошелек.


Маргарет:
1) я не брала кошелек;
2) Джуди взяла кошелёк;
3) Дэвид может поручиться за меня,
так как знает меня со дня рождения.


Раз суждение 2 Дэвида истинно — значит, суждение 3 Маргарет ложно. Следовательно, её суждения 1 и 2 истинны. Для получения ответа на вопрос задачи этого достаточно, но всё-таки напишу третьим номером истинное суждение:


Лилиан:
Тео не брал кошелёк.
Джуди:

1) я не брала кошелек;
2) я не брала кошелек;
3) Маргарет знает, кто взял кошелёк.

Дэвид:
1) я не брал кошелек;
3) Тео не брал кошелёк.

Тео:
1) я не брал кошелёк;
2) Маргарет не брала кошелёк;
3) Лилиан лжет, утверждая, что я взял
кошелек.


Маргарет:
1) я не брала кошелек;
2) Джуди взяла кошелёк;
3) Дэвид не знает меня со дня рождения.


Джуди взяла кошелёк. Это суждение истинно, тогда следует признать ложными и первое, и второе суждения Джуди. Но условие задачи говорит, что из трёх ответов каждого ученика только одно суждение является ложным.
Что это: дефект условия задачи или результат моей ошибки при решении задачи? Кто может ответить?
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
Татиана
сообщение 22.9.2015, 14:57
Сообщение #5


Активный участник


Группа: Пользователь
Сообщений: 965
Регистрация: 28.8.2015
Из: Москва
Пользователь №: 2757



Кошелек взяла Маргарет! Нет, не Джуди.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
Николай Петрович
сообщение 22.9.2015, 15:29
Сообщение #6


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 3325
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Цитата(Татиана @ 22.9.2015, 15:57) *
Кошелек взяла Маргарет! Нет, не Джуди.
Пожалуйста, подробнее. Приведите обоснование Вашего утверждения либо опровергните моё обоснование.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
Татиана
сообщение 22.9.2015, 17:46
Сообщение #7


Активный участник


Группа: Пользователь
Сообщений: 965
Регистрация: 28.8.2015
Из: Москва
Пользователь №: 2757



Николай Петрович! Я так основательно как Вы не сумею объяснить. Я просто себе составила таблицу ответов учеников и по моей логике получилось, что кошелек взяла Маргарет. А у Вас что, книга какая-то имеется? откуда задачи берете? Очень интересно. Теперь сюда буду заглядывать.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
Татиана
сообщение 22.9.2015, 17:52
Сообщение #8


Активный участник


Группа: Пользователь
Сообщений: 965
Регистрация: 28.8.2015
Из: Москва
Пользователь №: 2757



А вообще, я могу и ошибаться, потому что Джуди сказала, что Маргарет знает кто взял кошелек. А Маргарет говорит- Джуди взяла. Так что что-то я засомневалась. А на самом деле- Джуди? Что в ответе?
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
Николай Петрович
сообщение 22.9.2015, 21:19
Сообщение #9


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 3325
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Цитата(Татиана @ 22.9.2015, 18:46) *
... Я просто себе составила таблицу ответов учеников и по моей логике получилось, что кошелек взяла Маргарет.
Кто как берётся за решение задач — это меня тоже интересует. Я стараюсь писать решения так, чтобы они были доступны (в смысле «понятны») читателям возможно меньшего возраста. Так что меня интересуют любые мысли, которые возникают при чтении задач и их решений.
Цитата
А у Вас что, книга какая-то имеется? откуда задачи берете? Очень интересно. Теперь сюда буду заглядывать.
У меня нет ни одной книги с задачами. Есть несколько задач из разных источников, которые я здесь ещё не опубликовал. Источник большинства задач указан в сообщении #8 темы «Софизмы, ребусы и т. д.», смотрите упоминание мелким шрифтом под названием каждой темы форума «Задачи».
Автор сообщения #8 написал в конце «Ответы к задачам чуть попозже», но прошло уже четыре года. А для чего нужен ответ? Чтобы тот, кто попытался решить задачу, мог проверить правильность полученного ответа. (Объясняю это, конечно, не Вам, учителю математики.) Познавательную ценность представляет решение. А я, попробовав решить самые, на мой первый взгляд, трудные задачи из этих предложенных, вижу, что и не нужно помещать здесь ответы прежде, чем я решу все задачи.

Если у Вас есть интересные задачи, помещайте их в теме «Софизмы...». Можно взять себе роль этакого массовика-затейника вокруг одной Вашей задачи, тогда для Вашей задачи откройте тему в форуме «Задачи». Открытие темы в этом форуме предполагает, что автор темы рано или поздно поместит всё решение и ответ. Я не считаю себя единоличным хозяином этого форума, просто с самого начала реализую это своё представление о должном.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
Николай Петрович
сообщение 13.11.2019, 10:38
Сообщение #10


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 3325
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Когда я вижу, что кто-то читает моё давно опубликованное сообщение, то иногда сам начинаю его читать и иногда решаю улучшить написанное. В этой теме есть что изменить, но быстро я этого не сделаю.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



RSS Текстовая версия Сейчас: 14.12.2019, 20:53