Путь по лабиринту до числа 100, «Софизмы, ребусы ...». Сообщение #74. Решение и ответ. Опции

[Николай Петрович]

Результаты помещённого выше опроса я не буду считать репрезентативными, так как участвовать в опросе могут только зарегистрированные пользователи. Но всё равно интересно.



Элементы условия задачи помещены на пяти концентрических кольцах. Первое, что нужно сделать — преобразовать условие задачи, сделав его более удобным для решения. Разрезаю и распрямляю все кольца, после чего задача предстаёт в таком виде: Из каждого столбца предстоит выбрать один нужный элемент. Конечно, можно начать решать эту задачу методом проб и ошибок. Какие-то соображения по рационализации поиска правильного варианта будут появляться в процессе вычислений. Однако я предлагаю сначала исключить пять «непроходных» арифметических операций. Это сразу уменьшит число возможных комбинаций элементов с 1024 до 128. (128 - это не предел. Произведя простейшие расчёты, можно ещё удалить число 5 из первого столбца, но об этом - позже.) Даю подсказки в том порядке, в котором следует находить для них логическое обоснование. Текст каждого найденного вами обоснования, начиная со второго, должен молчаливо подразумевать, что по результатам предыдущих обоснований соответствующие знаки удалены.

1. Удалить знак «*» из четвёртого столбца.
2. Удалить знак «:» из четвёртого столбца.
3. Удалить знак «:» из второго столбца.
4. Удалить знак «-» из второго столбца.
5. Удалить знак «+» из второго столбца.


Если вы (неважно, один и тот же человек или разные) поместите здесь обоснования удаления знаков «*» и «:» из четвёртого столбца, тогда я сразу помещу обоснования удаления знаков «:», «-» и «+» из второго столбца.

[Николай Петрович]

1. Удалить знак «*» из четвёртого столбца.
Вспомним разложение чисел на сомножители, т. е. представление их в виде произведения простых чисел. Каждому целому числу, за исключением простых чисел, соответствует одно единственное произведение нескольких простых чисел. Умножая одно число на другое, мы как бы объединяем под общей крышей сомножители обоих чисел. Забегая вперёд, можно сказать, что деление одного числа на другое с получением целого частного (деление без остатка) — это изъятие из числа сомножителей делимого всех тех чисел, которые представляют собой сомножители делителя. (Не потому ли результат деления называют частным?) Число 100 можно представить только в виде произведения 2*5*2*5. Какое бы число мы ни умножили на одно (любое) число из пятого столбца, мы получим «под общей крышей» один или два сомножителя таких, каких нет среди сомножителей, представляющих число 100.

В каждом следующем рассуждении будем учитывать отсутствие элементов, изъятых в результате всех предыдущих рассуждений.

[Николай Петрович]

2. Удалить знак «:» из четвёртого столбца.
Он пригодился бы в четырёх случаях: если бы в результате первой операции мы получили либо 1300, либо 2700, либо 3900, либо 5700. Сложением или перемножением даже двух самых больших чисел из первого и из второго столбцов мы получим число, меньшее любого из упомянутых чисел.

Вот так выглядит рисунок после удаления двух знаков

[Николай Петрович]

3. Удалить знак «:» из второго столбца.
Разделив одно простое число на другое простое число, мы получим дробное число, и никакие последующие арифметические действия с участием чисел из пятого столбца не приведут к получению целого числа.

Этот знак удалён из рисунка


4. Удалить знак «-» из второго столбца.
Для того, чтобы получить 100 из любого числа пятого столбца, нужно прибавить к нему какое-то положительное число, полученное в результате выполнения операции с числами из первого и третьего столбцов. Эта операция не может быть вычитанием, так как результатом было бы отрицательное число.

Этот знак удалён из рисунка



5. Удалить знак «+» из второго столбца.
Все числа в условии задачи являются нечётными. Первое сложение сделает из двух нечётных чисел одно чётное. Для второго сложения или вычитания мы вынуждены взять нечётное число из пятого столбца. В результате получится нечётное число. Между тем 100 — число чётное.

Этот знак удалён из рисунка



Итак, осталось перемножить какие-то два числа из первого и третьего столбцов, к полученному произведению прибавить (или из него вычесть) какое-то число из пятого столбца и мы получим число 100. Каким же должно быть это произведение? Если вторым действием будет сложение, то одним из следующих:
43, 61, 73, 87.
Если вторым действием будет вычитание, то:
113, 127, 139, 157.

Можно было бы пойти по пути простого перебора всех возможных вариантов умножения, а предварительно с помощью некоторых упрощенных подсчётов показать, что число 5 из первого столбца можно удалить, но это не самое простое окончание решения. Самое простое — вот какое:

Основываясь на том, что ни одно из написанных выше чисел не может быть простым числом, смотрим в
список простых чисел
и находим в нём числа 43, 61,73, 113, 127, 139 и 157, то есть, все, кроме 87.
Дальше всё так просто,что я даже не знаю, как об этом писать.

Ответ: 3*29+13=100.