IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Активные темы за последние сутки
Новые сообщения с Вашего последнего посещения
Главная страница форума
На какой длине запачкается карандаш?, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #8. Задача 2. Решение и ответ.
Николай Петрович
сообщение 28.6.2015, 14:51
Сообщение #1


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 2497
Регистрация: 7.10.2014
Из: Москва
Пользователь №: 2324



Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 сантиметр, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 сантиметр и опять возвращает в прежнее положение; он так 10 раз опускает и 10 раз поднимает синий карандаш (20 движений).

Если допустить, что за это время краска не высыхает и не истощается, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после двадцатого движения?


Прикрепленное изображение

Начальное прижатие синего карандаша к жёлтому испачкало последний на длине 1 см. При опускании синего карандаша на него переносится краска с запачканного жёлтого карандаша, а при подъёме синего карандаша он пачкает жёлтый карандаш. Итого запачкано будет 11 см жёлтого карандаша.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
 
Начать новую тему
Ответов (1 - 1)
Николай Петрович
сообщение 12.1.2018, 12:17
Сообщение #2


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 2497
Регистрация: 7.10.2014
Из: Москва
Пользователь №: 2324



Более подробное пояснение к решению

До того, как карандаши сомкнуты, синий карандаш является пачкающим. После того, как карандаши сомкнуты, жёлтый карандаш оказывается запачканным на длине 1 см и тоже становится пачкающим.
Для дальнейшего переноса краски с одного карандаша на другой безразлично, какой карандаш движется, а какой — неподвижен. В любом случае пачкается тот, который становится ниже другого. Поскольку ниже становится то один карандаш, то другой, краска сначала отдаётся одному из карандашей, а потом на него же возвращается. Иначе говоря, любые два последовательных движения (вверх и вниз или вниз и вверх) приводят к запачкиванию обоих карандашей на длину 1 см.
Смыкание карандашей пачкает жёлтый карандаш на 1 см, затем десять пар взаимных движений карандашей пачкают оба карандаша на 10 см. Следовательно, жёлтый карандаш запачкается на 11 см.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



RSS Текстовая версия Сейчас: 24.6.2018, 13:45