IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Активные темы за последние сутки
Новые сообщения с Вашего последнего посещения
Главная страница форума
Три четверти котёнка плюс ..., «Софизмы, ребусы...». Сообщ. #8. Задача 17. 2 варианта решения и ответ
Николай Петрович
сообщение 15.7.2015, 14:13
Сообщение #1


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 2521
Регистрация: 7.10.2014
Из: Москва
Пользователь №: 2324



Задача 17.

Увидит Миша где-нибудь брошенного котенка, непременно подберет и принесет домой. Всегда воспитывается у него несколько котят, а сколько именно, он не любит говорить, чтобы над ним не смеялись. Бывало, спросят у него: "Сколько у тебя котят?" - " Немного, - ответит он. - Три четверти их числа да еще три четверти одного котенка". Друзья думали, что он просто шутит. А между тем Миша задавал им задачу, которую решить совсем нетрудно. Попытайтесь!

Обозначаем три четверти числа котят буквой «икс». [color][Заметьте: неизвестной величиной я назначаю не обязательно ту, которая содержится в вопросе задачи, но обязательно ту, которую легче всего найти.][/color] Опираясь на то, что количество котят — это целое число, которое предлагается получить сложением х с тремя четвертями, понимаем, что х — это число, у которого дробная часть равна одной четверти. Будем искать такое число через неправильные дроби. Напоминаю: это такие дроби, у которых числитель больше знаменателя.
Представим числа 1, 2, 3, 4, ... в виде дробей со знаменателем 4: 4/4, 8/4, 12/4, 16/4, ... К числителю каждой из этих дробей прибавим единицу и таким образом увеличим каждое из чисел на одну четверть. Получится 5/4, 9/4, 13/4, 17/4, ... У всех полученных чисел дробная часть равна 1/4. Будем искать х среди этих чисел. Поскольку число х является суммой нескольких дробей 3/4 (от каждого котёнка по одной такой дроби), х должно делиться без остатка на 3/4.
Мне помог в нахождении этого числа такой зрительный образ. Я представил себе часовой циферблат и вспомнил знакомые выражения: четверть, половина, без четверти. Я мысленно поставил стрелки на двенадцать часов и вообразил, будто я смотрю на часы через каждые три четверти часа. В первый раз я увидел без четверти час, во второй раз — половину второго, в третий раз — четверть третьего, или, иначе, два с четвертью. Два с четвертью котёнка! Прибавил положенные три четверти котёнка и получил ответ: у Миши три котёнка.
Второй способ решения основывается на предварительном решении несколько изменённой задачи. Умножим все числа в условии задачи на четыре третьих; конечно, количество котят в этом случае получится в четыре третьих раза больше истинного. Вложим в уста Миши необходимую поправку. Тогда соответствующая часть текста задачи будет такова:
«Немного, - ответит он. - Их число плюс один котёнок в четыре третьих раза больше, чем их число». Вот сейчас «икс» у нас будет количеством котят. Составляем и решаем уравнение: х+1=4х/3; 3х+3=4х; 3=4х-3х; 3=х.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
 
Начать новую тему
Ответов (1 - 1)
Николай Петрович
сообщение 15.2.2018, 20:52
Сообщение #2


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 2521
Регистрация: 7.10.2014
Из: Москва
Пользователь №: 2324



Посмотрел свежим взглядом на помещённое решение, и его изложение мне не понравилось. Но исправлять его не буду, пусть остаётся как история заблуждения.

Я решил разобраться, что в условии задачи меня запутало, заставило идти по неправильному пути, громоздить сложности. Для этого я представил себе, как автор придумывал условие задачи и как усложнял её формулировку.
За основу он взял равенство 3*3/4 + 3/4 = 3. Теперь рассмотрим произведённые арифметические действия, имея в виду, что число 3 — это количество котят.

Когда автор умножил число три, обозначающее количество котят, на три четверти, то он произвёл операцию с числами, не более того. От этого умножения котята никак не пострадали, как не пострадали домашние животные в мультфильме «Козлёнок, который считал до десяти» от того, что козлёнок их пересчитал. И правильно говорится в первой части условия: «три четверти их числа». А дальше идёт хитрость, лукавство: к результату автор прибавил число три четверти, а нам сказал — «да ещё три четверти котёнка». Думаю, что эти слова я воспринял как указание на то, что до этого автор пересчитывал не котят, а три четверти от них, и поэтому я так держался за «три четверти котёнка».
Очищаю условие задачи от лишних слов и от лукавства и придаю ему более понятный вид: «Количество котят равно трём четвертям их количества плюс три четверти».
Обозначая количество котят буквой «х», можем написать: х=3/4 *х + 3/4, откуда следует, что х=3.

В вузе однокурсник рассказал мне, как, одними только арифметическими действиями можно приумножать деньги. Берём один рубль, преобразуем его в 100 копеек, возводим 100 в квадрат, получаем 10 000 копеек. Деля это число на 100, превращаем копейки в рубли, получаем 100 рублей. По-моему, менее затейливо, чем в задаче с котятами.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



RSS Текстовая версия Сейчас: 17.7.2018, 18:10