Туда и обратно по реке и по стоячей воде, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #8. Задача 22. Решение и ответ. |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Активные темы за последние суткиНовые сообщения с Вашего последнего посещенияГлавная страница форума |
Туда и обратно по реке и по стоячей воде, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #8. Задача 22. Решение и ответ. |
11.12.2017, 22:29
Сообщение
#1
|
|
Бывший активный участник Группа: Пользователь Сообщений: 4440 Регистрация: 7.10.2014 Из: Королёв Пользователь №: 2324 |
Сообщение #1 существовало ранее. Внесены незначительные изменения в конец текста, для чего тема была удалена и вновь открыта.
Два спортсмена, тренируясь, одновременно начали лодочные гонки: один по реке, вниз и вверх по течению, а другой на такое же расстояние по озеру со стоячей водой, расположенному рядом с рекой. Допустим, что усилия обоих гребцов все время были совершенно одинаковы. Который из них вернется раньше? Время, затрачиваемое на поворот, в расчет не принимается. Рассмотрим случай, когда скорость течения меньше скорости лодки с гребцом на сколь угодно малую величину. Тогда путь по течению лодка пройдёт с почти удвоенной скоростью, а cкорость при обратном пути будет сколь угодно малой, соответственно, время в пути будет сколь угодно велико. Если это рассуждение для вас неубедительно, то прибегну к математике. Гребца, плывущего по озеру, назовём первым, плывущего по реке — вторым. Обозначения: S — половина дистанции гонок (расстояние от старта-финиша до точки поворота) T1 — результат гребца в стоячей воде T2 — результат гребца в реке Vл — скорость лодки относительно воды Vв — скорость течения реки Результат гребца в стоячей воде Выражение для результата второго гребца более сложно, так как в нём учитывается скорость течения реки, эта скорость на первой половине дистанции складывается со скоростью лодки, а на второй половине — вычитается из неё. Если то выражение (2) превращается в выражение (1). Если , то второе слагаемое равно бесконечности, что означает, что второй гребец никогда не пройдёт дистанцию. Если в выражении (2) дроби привести к общему знаменателю, объединить числители и оформить знаменатель в виде дроби, то получится выражение (3), по которому можно более наглядно предсказать проигрыш второго гребца: Если в этом выражении , то численного различия между Т1 и Т2 нет, но любое увеличение уменьшает знаменатель и увеличивает время Т2 прохождения дистанции гребцом, плывущим по реке. Ответ: раньше вернётся гребец в лодке, плывущей по озеру. -------------------- Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.
|
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.4.2024, 20:32 |