IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Активные темы за последние сутки
Новые сообщения с Вашего последнего посещения
Главная страница форума
 
Ответить в данную темуНачать новую тему
Число 99 из 987654321, «Софизмы, ребусы ...». Сообщение #8. Задача 9.2.1. Решение и ответ.
Николай Петрович
сообщение 17.10.2015, 21:00
Сообщение #1


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 4439
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Задача 9.2.1.

Расставить знаки "плюс" (+) между цифрами числа 987654321, чтобы в сумме получилось 99. Расположение цифр изменять не разрешается. Возможны два ответа. Найти хотя бы один из них нелегко, но зато вы приобретете опыт, который поможет вам быстро решить задачу 9.2.2.

Эту пирамиду я написал, вероятно, потому, что хотелось иметь какие-то заготовки для последующего применения:

Прикрепленное изображение

Глядя на эту пирамиду, а пристальнее всего — на её основание (на последнюю строку), начинаешь что-то понимать.
Самое большое число из предложенного набора цифр в предложенном их порядке получается при полном отсутствии знаков «плюс», а самое маленькое — при максимальном количестве этих знаков.
Оставлять более двух цифр неразделёнными знаком «плюс» нельзя, потому что любое трёхзначное число больше требуемого числа 99.
Нужно взять за основу какое-то двухзначное число, а остальные цифры использовать как отдельные «довески» к нему. А если мелких «довесков» порознь будет недостаточно, создавать из них не очень большие двухзначные числа.
Двухзначные числа — это: 98; 87; 76; 65; 54; 43; 32; 21.

Возьмём за основу число 98, это две цифры слева в последней строке пирамиды. Если к нему присоединить знаком «плюс» все остальные цифры, то получится
98+7+6+5+4+3+2+1=126. Эта сумма на 27 больше необходимой.
Возьмём за основу 87. Получится 9+87+6+5+4+3+2+1.
По сравнению с предыдущим случаем из «довесков» ушла цифра 7, но пришла 9. Сумма «довесков» увеличилась на 2, а основное число уменьшилось на 11. Вся сумма в этом случае равна 126+2-11=117. Иными словами, оттого, что двухзначным стало не первое, а второе слагаемое, сумма уменьшилась на 9. На столько же уменьшится сумма при переходе от 87 с «довесками» к 76 с «довесками» и это будет происходить при каждом таком переходе. Воспользуемся этой закономерностью.
Раз мы верим, что задача имеет решение, значит, мы должны верить, что после нескольких переходов сумма станет равной 99. Сколько же должно быть таких переходов, начиная с перехода от 98 к 87? Столько, сколько раз нужно вычесть 9 из 126.
Это уже задача для начальной школы. Нас учили писать вопросы перед выполняемыми действиями.
1) На сколько надо уменьшить сумму 98+7+6+5+4+3+2+1, чтобы получилось 99?
126-99=27.
2) Сколько девяток в сумме дают 27?
27/9=3. Разделилось без остатка, это говорит о том, что задача имеет решение.
Число 3 означает, что надо три раза сменить двухзначное число. Первая смена — 98 на 87, вторая — 87 на 76 и третья — 76 на 65. Берём из пирамиды нижний ряд и изымаем из него знак плюс, находящийся между 6 и 5.
Получаем первый ответ: 9+8+7+65+4+3+2+1=99.

Догадываюсь, что второй ответ нужно искать среди таких сумм, в которых присутствуют два двухзначных числа. Для этого беру число 21, к которому явно не хватит «довесков» в виде однозначных чисел, и буду подбирать к нему двухзначный «довесок». Первая же проба приводит к желаемому результату:
99=9+8+7+6+5+43+21.

Лирическое отступление.
Когда я учился в шестом классе, у нас был требовательный учитель математики по фамилии Чернов. Ученик, излагающий у доски доказательство равенства двух треугольников при равенстве двух соответственных сторон и равенстве углов между этими сторонами, должен был, ничего не упустив, рассказать, как он накладывает один треугольник на другой и почему каждый из элементов одного треугольника совпадёт с соответственным элементом другого треугольника. Учитель не торопил, но пятёрку ставил только за безупречное изложение.
Будь он менее требователен — было бы упущено время для развития у нас дисциплины мышления.


--------------------
Почти перестал публиковать сообщения в этом форуме, потому что без обратной связи делать это неинтересно.
Стал редко просматривать сообщения в форуме и другую доступную без авторизации обновляемую информацию в нём.
По-прежнему активен в интернете, почти всюду — с теми же, что здесь, никнеймом и аватаром.

Дата помещения этой подписи "О себе" — 19.02.2024
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



RSS Текстовая версия Сейчас: 19.3.2024, 12:29