IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Активные темы за последние сутки
Новые сообщения с Вашего последнего посещения
Главная страница форума
Определить одно число из 1000, задав 10 вопросов, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #8. Задача 38. Решение и ответ.
Николай Петрович
сообщение 21.12.2015, 17:53
Сообщение #1


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 4439
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324



Представьте себе, что ваш друг загадал некоторое целое число в промежутке от 1 до 1000. Чтобы угадать задуманное число, вы будете задавать вопросы. Условимся, что на все вопросы ваш друг будет отвечать только "да" или "нет".

Может показаться невероятным, что достаточно всего лишь десяти вопросов, чтобы наверняка отгадать любое задуманное целое число в промежутке от 1 до 1000. Однако это так.

Сообразите, какие вопросы надо задавать.


Если бы я знал теорию информации, мой ответ был бы иным. А сейчас, как говорится, не стреляйте в пианиста...
Гуманитариям, вероятно, вспомнится игра в дружеской компании, когда кому-то предлагают определить, кого из присутствующих задумали остальные в его отсутствии. Отгадывающий может задавать лишь те вопросы (о приметах задуманного человека, о расположении в алфавите первой буквы его имени и т. п.), на которые может быть дан утвердительный или отрицательный ответ. Эта игра, по-моему, интересна тем, что в ней отгадывающий проявляет изобретательность в придумывании разнородных вопросов. Но это воспоминание, по-моему, не помогает решению поставленной сейчас задачи.

Мне помог решить эту задачу прочитанный когда-то способ поимки льва в пустыне Сахара.
Надо всю пустыню разделить забором на две равные по площади части и посмотреть, в какой из них находится лев. Эту часть разделить забором тоже на две равные части и так далее до получения участка такой малой площади, которая позволяет считать, что лев пойман. Если лев своевременно не догадается о плане ловца и не загрызёт его, то успех ловцу обеспечен.
Почему важна одинаковость площадей по обе стороны каждого из заборов? Потому что даже недогадливый лев, заметив возводимые заграждения, просто из стремления к свободе будет уходить на участок с большей площадью.
Применительно к построению вопросов для определения задуманного числа это означает следующее.
Попробуем построить первый вопрос, исходя из разделения всего количества чисел не на 500 и 500, а, например, на 700 и 300. Здесь возможны два варианта. Первый: одна группа чисел — это от 1 до 300, вторая — от 301 до1000. Этому соответствует вопрос: «число больше 300?» или равноценный ему вопрос «число меньше 301?». Второй вариант: одна группа чисел — от 1 до 700, вторая — от 701 до 1000. Этому соответствует вопрос «число больше 700?» или равноценный ему вопрос «число меньше 701?».
Задавая один из этих четырёх вопросов, мы можем получить такой ответ, который сузит область поисков с 1000 до 700, а не до 500, как в случае разделения на равные части. В дальнейшем нам может нехватить позволенных десяти вопросов.
Итак, максимум информации из каждого ответа мы извлечём, если каждое множество чисел будем делить на две равные части.

Вот пример того, как можно заданием десяти вопросов определить задуманное число 1. Все ответы здесь будут отрицательными.

Первый вопрос: число больше 500? Второй вопрос: число больше 250? Третий: число больше 125? Четвёртый: число больше 63? Пятый: больше 32? Шестой: больше 16? Седьмой: больше 8? Восьмой: больше 4? Девятый: больше 2? Десятый: больше 1?

Решением этой задачи будет инструкция по составлению вопросов, учитывающая все возможные ситуации. Начало положено, попробуйте самостоятельно продолжить. Требуется исследовать последствия того, что группу из 125 чисел приходится разделять на две неравные части, и учесть это при составлении инструкции.


--------------------
Почти перестал публиковать сообщения в этом форуме, потому что без обратной связи делать это неинтересно.
Стал редко просматривать сообщения в форуме и другую доступную без авторизации обновляемую информацию в нём.
По-прежнему активен в интернете, почти всюду — с теми же, что здесь, никнеймом и аватаром.

Дата помещения этой подписи "О себе" — 19.02.2024
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Сообщений в этой теме


Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



RSS Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 9:36