Версия для печати темы

Автор: Николай Петрович 28.6.2015, 14:51

Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 сантиметр, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 сантиметр и опять возвращает в прежнее положение; он так 10 раз опускает и 10 раз поднимает синий карандаш (20 движений).

Если допустить, что за это время краска не высыхает и не истощается, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после двадцатого движения?




Начальное прижатие синего карандаша к жёлтому испачкало последний на длине 1 см. При опускании синего карандаша на него переносится краска с запачканного жёлтого карандаша, а при подъёме синего карандаша он пачкает жёлтый карандаш. Итого запачкано будет 11 см жёлтого карандаша.

Автор: Николай Петрович 12.1.2018, 12:17

До того, как карандаши сомкнуты, синий карандаш является пачкающим. После того, как карандаши сомкнуты, жёлтый карандаш оказывается запачканным на длине 1 см и тоже становится пачкающим.
Для дальнейшего переноса краски с одного карандаша на другой безразлично, какой карандаш движется, а какой — неподвижен. В любом случае пачкается тот, который становится ниже другого. Поскольку ниже становится то один карандаш, то другой, краска сначала отдаётся одному из карандашей, а потом на него же возвращается. Иначе говоря, любые два последовательных движения (вверх и вниз или вниз и вверх) приводят к запачкиванию обоих карандашей на длину 1 см.
Смыкание карандашей пачкает жёлтый карандаш на 1 см, затем десять пар взаимных движений карандашей пачкают оба карандаша на 10 см. Следовательно, жёлтый карандаш запачкается на 11 см.