IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Активные темы за последние сутки
Новые сообщения с Вашего последнего посещения
Главная страница форума
Два господина - один на лошади, другой на машине, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #8. Задача 23. Решение и ответ.
Николай Петрович
сообщение 15.3.2016, 0:40
Сообщение #1


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 2854
Регистрация: 7.10.2014
Из: Москва
Пользователь №: 2324



Два господина - один на лошади, другой на машине - выехали одновременно из деревни в город. Один из них молодой, другой пожилой. Через некоторое время выяснилось, что если бы пожилой проехал расстояние втрое больше, то осталось бы ему ехать вдвое меньше. Если бы молодой проехал расстояние вдвое меньшее, то осталось бы ехать втрое больше.

Сообразите, кто из них ехал на лошади - пожилой или молодой?


Задача оказалась не такой уж сложной. На всякий случай уточню: «через некоторое время» означает один и тот же момент определения местонахождения обоих едущих.

Рассмотрим высказывание относительно пожилого господина. Надо как-то переделать это высказывание, чтобы обе его части относились к одной и той же части пути: либо к пройденной, либо к оставшейся. Например, так: если бы пожилой господин своим движением от начала пути до момента определения его местоположения уменьшил предстоящую часть своего пути на втрое большую величину, то предстоящая часть уменьшилась бы в два раза.
Теперь сравниваем: пройденная часть могла бы увеличиться на некоторую величину — для неё это значило бы увеличиться в три раза; предстоящая часть при этом должна была бы уменьшиться на ту же величину — для неё это значило бы уменьшиться в меньшей степени: всего в два раза.
Значит, на момент сравнения пожилой проехал меньшую часть пути.

Без иллюстрации сложно понять, не правда ли?
Прибегну к математике, будет понятнее. Пройденный пожилым господином путь обозначу «а», предстоящий — «b». Их сумма: a+b. Отбросим «если бы» и перенесёмся в будущее, когда пожилой господин проедет втрое большее расстояние, то есть, 3а. Ему останется ехать вдвое меньше, то есть, b/2, а весь путь можно сложить из этих величин: 3a+b/2.

a+b=3a+b/2;
2a+2b=6a+b;
4a=b, то есть, на момент определения местоположения пожилой господин проехал одну пятую часть пути.

Высказывание относительно молодого господина сразу переведу на язык математики. Пусть для него тоже будет а — пройденный путь и b — предстоящий. Опять отбросим «если бы» и тем самым перенесёмся в прошлое, когда молодой господин проехал вдвое меньшее расстояние, равное а/2. Тогда ему предстояло проехать расстояние 3b, а весь путь представлялся как a/2+3b.

a+b=a/2+3b;
2a+2b=a+6b;
a=4b, то есть, на момент определения местоположения молодой господин проехал четыре пятых пути, это в четыре раза больше, чем проехал пожилой господин. Лошадь — более медленный транспорт, чем машина, значит, на лошади ехал пожилой господин.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
 
Начать новую тему
Ответов (1 - 1)
Николай Петрович
сообщение 17.11.2018, 17:47
Сообщение #2


Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.


Группа: Пользователь
Сообщений: 2854
Регистрация: 7.10.2014
Из: Москва
Пользователь №: 2324



Ещё одно изложение решения, сегодня оно кажется мне лучшим, чем предыдущие.

Сначала немного иначе сформулируем условие задачи. Тот момент, который обозначен словами «через некоторое время», назовём «сейчас». «Если бы пожилой проехал» заменим на «когда пожилой проедет». «Если бы молодой проехал» заменим на «когда в прошлом молодой проехал». Соответствующие изменения сделаем в остальных частях текста. Учтём, что отставание одного из едущих от другого определилось с самого начала и не может измениться на опережение. Получится такое условие:

Два господина — один на лошади, другой на машине — выехали одновременно из деревни в город. Один из них молодой, другой пожилой. Сейчас один из них остаёт от другого. Когда пожилой утроит расстояние, которое он проехал, ему останется ехать вдвое меньше, чем сейчас. Когда в прошлом молодой проехал расстояние вдвое меньшее, чем сейчас, у него впереди было втрое большее расстояние, чем сейчас.

Теперь нарисуем отрезки, изображающие расстояния, и в нужный момент вспомним о том, что пройденное расстояние — это расстояние, отнятое от ещё не пройденного. Начало пути слева, конец — справа. Начнём с пожилого господина. На этом рисунке, а также на следующем длина первого отрезка выбрана произвольно, а длины остальных отрезков являются производными от длины первого.

Прикрепленное изображение


Видно, что к настоящему моменту пожилой господин проехал одну пятую часть всего пути.

Теперь узнаем, какую часть пути проехал молодой господин.

Прикрепленное изображение


Сравнивая отрезки 1 и 5, находим, что к настоящему моменту молодым господином пройдено четыре пятых всего расстояния. Между тем, пожилой господин прошёл одну пятую всего расстояния, следовательно, на лошали ехал пожилой господин.
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



RSS Текстовая версия Сейчас: 11.12.2018, 10:03