Все три стрелки часов накладываются друг на друга, Сколько раз в день? |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Активные темы за последние суткиНовые сообщения с Вашего последнего посещенияГлавная страница форума |
Все три стрелки часов накладываются друг на друга, Сколько раз в день? |
27.4.2019, 20:16
Сообщение
#1
|
|
Бывший активный участник Группа: Пользователь Сообщений: 4440 Регистрация: 7.10.2014 Из: Королёв Пользователь №: 2324 |
У вас есть аналоговые часы с секундной стрелкой. Сколько раз в день все три стрелки часов накладываются друг на друга?
Источник, в нём дана ссылка на другие решения Под аналоговыми часами будем понимать часы, у которых секундная стрелка движется плавно. Кроме того, секундная стрелка является центральной, то есть такой, у которой ось вращения геометрически совпадает с осями вращения минутной и часовой стрелок. В источнике дан рисунок, на котором показана такая стрелка. За целые сутки стрелки часов если и накладываются друг на друга (совпадают), то вдвое больше раз, чем за 12 часов. Удобнее искать количество совпадений трёх стрелок в течение одного оборота часовой стрелки. Найдём сначала, сколько раз за один час совпадают секундная и минутная стрелки. Эти стрелки имеют общую шкалу в виде кольца, на которое нанесены 60 рисок, являющихся границами 60 делений. Для минутной стрелки одно деление соответствует одной минуте, для секундной — одной секунде. Первое совпадение минутная и секундная стрелки имеют на нулевой риске. Вот мы запустили часы, и стрелки двинулись в путь. Сколько раз за один оборот минутной стрелки совпадают минутная и секундная стрелки? После того, как секундная стрелка совершит первый полный оборот и вернётся на нулевую риску, минутная встанет на первую риску. Секундной стрелке остаётся догнать минутную. Когда она проходит путь от нулевой до первой риски, в это время минутная стрелка, движущаяся в 60 раз медленнее, уходит от первой риски вперёд на 1/60 деления. От момента этого положения стрелок до момента их совпадения проходит небольшое время, в течение которого минутная стрелка сдвигается ещё на маленькую долю деления. Итак, стрелки совпадают где-то в начале второй минуты. Это второе по счёту совпадение. После того, как секундная стрелка совершит второй полный оборот и вернётся на нулевую риску, минутная встанет на вторую риску. Когда после этого секундая стрелка проходит путь от нулевой до второй риски, минутная уходит от первой риски вперёд на 2/60 деления. На то, чтобы настигнуть (окончательно догнать) минутную стрелку, секундной стрелке потребуется вдвое больше времени, чем в предыдущем случае, а за это время минутная стрелка уйдёт вперёд ещё на две маленькие доли деления, такие, о которых мы упомянули выше. Итак, третье по счёту совпадение будет на третьей минуте, а точнее — на расстоянии 2/60 долей минуты от второй риски плюс две маленькие доли минуты. Пятьдесят девятое совпадение стрелок будет в пределах пятьдесят девятой минуты, а точнее — на расстоянии 58/60 долей минуты от 58-й риски плюс 58 маленьких долей минуты. То есть, 59-е совпадение произойдёт в непосредственной близости от 59-й риски. Как можно было заметить, интервалы между совпадениями стрелок несколько больше одной минуты, поэтому следующее после 59-го совпадение может быть только на нулевой риске, а это уже будет начало нового часа. Вы, вероятно, догадались, что одна шестидесятая доля минуты плюс то, что названо здесь маленькой долей минуты, равны одной пятьдесят девятой доле минуты. Итак, в течение одного часа секундная и минутная стрелки совпадают 59 раз. Нарисуем на циферблате второе кольцо и нанесём на него 59 равноотстоящих отметок (например, синих: «секунда» и «синий» начинаются с буквы «с»), сответствующих местам совпадения секундной и минутной стрелок. Сколько раз за один оборот часовой стрелки совпадают часовая и минутная стрелки? Произведя рассуждения, аналогичные изложенным выше, получим, что они совпадают 11 раз. Нанесём на второе кольцо 11 равноотстоящих чёрных отметок («чёрный» и «час» начинаются с буквы «ч»). Сколько мы найдём на втором кольце мест совпадений синих и чёрных отметок, столько раз в течение 12 часов все три стрелки часов совпадают. Задачу можно сформулировать так: некоторое целое число 1/59 долей окружности должно быть равно некоторому целому числу 1/11 долей окружности. Точнее и абстрактнее: число, кратное 1/59, равно числу, кратному 1/11, при этом максимальная величина числа, кратного 1/59, равна 58/59. Имеются ли у этой задачи решения и если да, то сколько их? Условию задачи соответствует уравнение m/59=n/11, или m/n=59/11, где m и n — целые числа, а m не больше 58. Числа 59 и 11 являются простыми, поэтому дробь 59/11 не может быть сокращена, поэтому m не может быть меньше 58, следовательно, задача не имеет решения. Ответ: Часовая, минутная и центральная секундная стрелки часов с плавным ходом секундной стрелки в течение суток накладываются друг на друга два раза: в полночь и в полдень. -------------------- Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.
|
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 18.4.2024, 2:30 |