Число 100 из пяти единиц и из пяти пятёрок, «Софизмы, ребусы ...». Сообщение #8. Задачи 9.1. Решения и ответы. Опции

[Николай Петрович]

Задача 9.1.1. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти единиц.

Спасибо автору группы задач под общим номером 9: он расположил их в порядке нарастающей сложности.
Вспоминаю арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Ещё инструменты составления числа (в данном случае — числа 100): установка скобок, определяющих порядок действий и группирование цифр (в данном случае — единиц) с целью получения многоразрядных чисел. Последний из упомянутых инструментов сразу даёт требуемую конструкцию: 100=111-11.


Задача 9.1.2.
1. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти пятерок, причем из пяти пятерок 100 можно составить тремя способами.

Одной пятёрке я велел быть числом, и она в благодарность за оказанное ей доверие подсказала мне, что её нужно умножить на 20. Дальше просто: ответ —

Мне понравилось перемножать два числа и получать 100. Действительно, второй способ похож на первый:
Или , или , или . Из последнего создаю ответ

Третий способ оказалось заметно труднее найти. Пятёрка мне больше ничего не подсказывала, пришлось обходиться своим умом. Попробовал ; . Все пятёрки израсходовал, а получил только 10. Эх, если бы иметь ещё двойку, я бы её в показатель степени! Стал вспоминать, как ещё мне приходилось получать число 100? Нашёл ещё Получить 50 можно: . Три пятёрки израсходовал, а из оставшихся двух двойка не получится. Возвратился к попытке создания 10 во второй степени. Единицу я уже умею получать: , значит, ; 10=5+5. Двойка есть и десять есть, только у меня перерасход пятёрок. Догадался: .
Ответ:

После того, как я составил это описание решения, я нашёл у себя ещё одно. Вот оно.

Число 100 из пяти пятёрок: в поисках способа решения вспоминаю, из каких сомножителей состоит 100: из 2, 2, 5, 5. Это подводит меня к попытке представить 100 в виде произведения двух сомножителей. Каких? Все варианты — это 20*5, 25*4 и 10*10. Первый вариант просто умоляет: используй одну пятёрку в качестве одного сомножителя, а из остальных сделай число 20. Нет ничего проще: (5+5+5+5)*5.
Второй вариант привлекает лёгкостью получения числа 25: надо перемножить две пятёрки и в моём распоряжении остаются ещё три пятёрки, из которых как-то надо получить число 4. Чтобы из пятёрок сделать какие-то другие числа, умножение не годится, поэтому обращаю внимание на три других арифметических действия и быстро нахожу: 5-(5/5). Ответ: 5*5*[5-(5/5)].
Третий вариант кажется бесперспективным, так как требует создания двух чисел 10 при наличии пяти пятёрок. Если создать (5+5) и (5+5) и потом перемножить эти два числа, то сто получается, но остаётся одна неиспользованная пятёрка. Промелькнула мысль получить 100 не умножением, а сложением, но, хотя слагаемое 55 получить просто, слагаемое 45 из трёх пятёрок вряд ли получится. И тогда поиск вышел за пределы сложений, вычитаний, умножений и делений. Попробовал создать 10 во второй степени, в результате пришёл к , а затем и к .