Три четверти котёнка плюс ..., «Софизмы, ребусы...». Сообщ. #8. Задача 17. 2 варианта решения и ответ |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Активные темы за последние суткиНовые сообщения с Вашего последнего посещенияГлавная страница форума |
Три четверти котёнка плюс ..., «Софизмы, ребусы...». Сообщ. #8. Задача 17. 2 варианта решения и ответ |
![]()
Сообщение
#1
|
|
![]() Бывший активный участник Группа: Пользователь Сообщений: 4440 Регистрация: 7.10.2014 Из: Королёв Пользователь №: 2324 ![]() |
Задача 17.
Увидит Миша где-нибудь брошенного котенка, непременно подберет и принесет домой. Всегда воспитывается у него несколько котят, а сколько именно, он не любит говорить, чтобы над ним не смеялись. Бывало, спросят у него: "Сколько у тебя котят?" - " Немного, - ответит он. - Три четверти их числа да еще три четверти одного котенка". Друзья думали, что он просто шутит. А между тем Миша задавал им задачу, которую решить совсем нетрудно. Попытайтесь! Обозначаем три четверти числа котят буквой «икс». [Заметьте: неизвестной величиной я назначаю не обязательно ту, которая содержится в вопросе задачи, но обязательно ту, которую легче всего найти.] Опираясь на то, что количество котят — это целое число, которое предлагается получить сложением х с тремя четвертями, понимаем, что х — это число, у которого дробная часть равна одной четверти. Будем искать такое число через неправильные дроби. Напоминаю: это такие дроби, у которых числитель больше знаменателя. Представим числа 1, 2, 3, 4, ... в виде дробей со знаменателем 4: 4/4, 8/4, 12/4, 16/4, ... К числителю каждой из этих дробей прибавим единицу и таким образом увеличим каждое из чисел на одну четверть. Получится 5/4, 9/4, 13/4, 17/4, ... У всех полученных чисел дробная часть равна 1/4. Будем искать х среди этих чисел. Поскольку число х является суммой нескольких дробей 3/4 (от каждого котёнка по одной такой дроби), х должно делиться без остатка на 3/4. Мне помог в нахождении этого числа такой зрительный образ. Я представил себе часовой циферблат и вспомнил знакомые выражения: четверть, половина, без четверти. Я мысленно поставил стрелки на двенадцать часов и вообразил, будто я смотрю на часы через каждые три четверти часа. В первый раз я увидел без четверти час, во второй раз — половину второго, в третий раз — четверть третьего, или, иначе, два с четвертью. Два с четвертью котёнка! Прибавил положенные три четверти котёнка и получил ответ: у Миши три котёнка. Второй способ решения основывается на предварительном решении несколько изменённой задачи. Умножим все числа в условии задачи на четыре третьих; конечно, количество котят в этом случае получится в четыре третьих раза больше истинного. Вложим в уста Миши необходимую поправку. Тогда соответствующая часть текста задачи будет такова: «Немного, - ответит он. - Их число плюс один котёнок в четыре третьих раза больше, чем их число». Вот сейчас «икс» у нас будет количеством котят. Составляем и решаем уравнение: х+1=4х/3; 3х+3=4х; 3=4х-3х; 3=х. -------------------- Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.
|
|
|
![]() |
![]()
Сообщение
#2
|
|
![]() Бывший активный участник Группа: Пользователь Сообщений: 4440 Регистрация: 7.10.2014 Из: Королёв Пользователь №: 2324 ![]() |
Посмотрел свежим взглядом на помещённое решение, и его изложение мне не понравилось. Но исправлять его не буду, пусть остаётся как история заблуждения.
Я решил разобраться, что в условии задачи меня запутало, заставило идти по неправильному пути, громоздить сложности. Для этого я представил себе, как автор придумывал условие задачи и как усложнял её формулировку. За основу он взял равенство 3*3/4 + 3/4 = 3. Теперь рассмотрим произведённые арифметические действия, имея в виду, что число 3 — это количество котят. Когда автор умножил число три, обозначающее количество котят, на три четверти, то он произвёл операцию с числами, не более того. От этого умножения котята никак не пострадали, как не пострадали домашние животные в мультфильме «Козлёнок, который считал до десяти» от того, что козлёнок их пересчитал. И правильно говорится в первой части условия: «три четверти их числа». А дальше идёт хитрость, лукавство: к результату автор прибавил число три четверти, а нам сказал — «да ещё три четверти котёнка». Думаю, что эти слова я воспринял как указание на то, что до этого автор пересчитывал не котят, а три четверти от них, и поэтому я так держался за «три четверти котёнка». Очищаю условие задачи от лишних слов и от лукавства и придаю ему более понятный вид: «Количество котят равно трём четвертям их количества плюс три четверти». Обозначая количество котят буквой «х», можем написать: х=3/4 *х + 3/4, откуда следует, что х=3. В вузе однокурсник рассказал мне, как, одними только арифметическими действиями можно приумножать деньги. Берём один рубль, преобразуем его в 100 копеек, возводим 100 в квадрат, получаем 10 000 копеек. Деля это число на 100, превращаем копейки в рубли, получаем 100 рублей. По-моему, менее затейливо, чем в задаче с котятами. -------------------- Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.
|
|
|
![]()
Сообщение
#3
|
|
![]() Бывший активный участник Группа: Пользователь Сообщений: 4440 Регистрация: 7.10.2014 Из: Королёв Пользователь №: 2324 ![]() |
. . .«Три четверти их числа да еще три четверти одного котенка» — сказано правильно. Это я сам путался.
. . .Обозначив три четверти котят буквой «икс», я пошёл по более сложному пути решения. Но вместо удаления решения приведу его со внесёнными исправлениями. . . .Обозначим количество котят буквой «икс». Это количество равно 3/4*х плюс 3/4. Поскольку эта сумма равна х, она является целым числом. Чтобы эта сумма была целым числом, нужно, чтобы дробная часть произведения 3/4*х равнялась 1/4. . . .Далее решаем задачу способом подбора правильного значения х. Если в выражении 3/4*х заменять х членами натурального ряда чисел 1, 2, 3,... то получим ряд: 3/4, 6/4=1+2/4, 9/4=2+1/4… Видим нужную дробную часть у третьего члена этого ряда, полученного при х=3. Итак, у Миши три котёнка. . . .Поскольку существуют и другие числа, у которых дробная часть равна 1/4, для проверки правильности ответа нужно подставить его в уравнение. . . .Можно и не пользоваться подбором. Составим уравнение, соответствующее условию задачи. Количество котят равно трём четвертям их количества, а именно 3/4*х, плюс 3/4, или х= 3/4*х+ 3/4. Решив это уравнение, получим х=3. -------------------- Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.
|
|
|
![]() ![]() |
![]() |
Текстовая версия | Сейчас: 23.4.2024, 14:56 |