На какой длине запачкается карандаш?, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #8. Задача 2. Решение и ответ. |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Активные темы за последние суткиНовые сообщения с Вашего последнего посещенияГлавная страница форума |
На какой длине запачкается карандаш?, «Софизмы, ребусы...». Сообщение #8. Задача 2. Решение и ответ. |
28.6.2015, 14:51
Сообщение
#1
|
|
Бывший активный участник Группа: Пользователь Сообщений: 4444 Регистрация: 7.10.2014 Из: Королёв Пользователь №: 2324 |
Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 сантиметр, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 сантиметр и опять возвращает в прежнее положение; он так 10 раз опускает и 10 раз поднимает синий карандаш (20 движений).
Если допустить, что за это время краска не высыхает и не истощается, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после двадцатого движения? Начальное прижатие синего карандаша к жёлтому испачкало последний на длине 1 см. При опускании синего карандаша на него переносится краска с запачканного жёлтого карандаша, а при подъёме синего карандаша он пачкает жёлтый карандаш. Итого запачкано будет 11 см жёлтого карандаша. -------------------- Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.
|
|
|
12.1.2018, 12:17
Сообщение
#2
|
|
Бывший активный участник Группа: Пользователь Сообщений: 4444 Регистрация: 7.10.2014 Из: Королёв Пользователь №: 2324 |
Более подробное пояснение к решению До того, как карандаши сомкнуты, синий карандаш является пачкающим. После того, как карандаши сомкнуты, жёлтый карандаш оказывается запачканным на длине 1 см и тоже становится пачкающим. Для дальнейшего переноса краски с одного карандаша на другой безразлично, какой карандаш движется, а какой — неподвижен. В любом случае пачкается тот, который становится ниже другого. Поскольку ниже становится то один карандаш, то другой, краска сначала отдаётся одному из карандашей, а потом на него же возвращается. Иначе говоря, любые два последовательных движения (вверх и вниз или вниз и вверх) приводят к запачкиванию обоих карандашей на длину 1 см. Смыкание карандашей пачкает жёлтый карандаш на 1 см, затем десять пар взаимных движений карандашей пачкают оба карандаша на 10 см. Следовательно, жёлтый карандаш запачкается на 11 см. -------------------- Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.
|
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 8.6.2024, 9:44 |